本文主要研究了两方面的内容：非线性发展方程的精确解与具有Hamilton结构的可积扩展模型。在第二章中，首先根据齐次平衡原则得到1+1维广义KPP方程及其演化方程、Huxley方程、2+1维Boussinesq方程、2+1维色散长波方程组的精确孤立波解,并借助Matlab给出了其解的可视化程序及图像。其次，利用齐次平衡法与Backlund变换之间的关系找到了变形 Boussinesq方程组Ⅱ、广义圆柱 Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程的Backlund变换,并利用Backlund变换从已知解出发构造了新的解。第三，利用Jacobi椭圆函数展开方法及其推广方法获得RLW-Burgers方程、修正的Kawachara方程、五阶Ito-mKdV方程、Konopelchenko-Dubrovsky(KD)方程新的大量周期波解，并给出部分解的Matlab可视化程序及图像。在第三章中，首先指出通过矩阵形式Lie代数的上三角半直和方法所构造的可积扩展模型具有Hamilton结构，并将其推广到向量及多分量的情形，继而说明由推广了的Lie代数的半直和方法所得到的可积族的可积扩展模型仍具有Hamilton结构。作为应用，利用推广了的Lie代数的半直和方法求得AKNS族、Tu族、多分量的M-AKNS-KN族的可积扩展模型及其Hamilton形式，并证明其也是Liouville可积的。