该文首先对无网格的研究进展进行了系统的阐述,对现有的几种主要无网格法的场函数构造以及各种方法的优缺点进行了简要的介绍.讨论了无网格法中常用的积分方案,本征边界条件引入方式.该文研究的无网格伽辽金法,用移动最小二乘法近似位移函数,从能量泛函的弱变分形式得到控制方程,用伽辽金法进行积分,用拉格朗日算子满足本征边界条件,具有求解精度高,后处理方便等优点.权函数及其参数的选择对无网格法的精度至关重要,为此对各种权函数进行了系统的研究,确定了最优的权函数的形式和参数大小.并对影响域半径进行了研究,确定了影响域半径的大小.对固体力学中的常见板,梁各种加载情况进行了研究,通过编程实现了数值计算,计算结果和精确解吻合很好,并且具有很高的收敛率.对局部区域进行了h型自适应,加密少量的节点,得到了更高的精度和应变能收敛率.最后还对集中载荷的处理方案进行了理论和数值研究,将"集中载荷变成分布载荷"进行积分.对背景网格内的积分点进行了研究,数值结果表明,每个背景单元内4×4个高斯点是有效的,大多高斯点没有意义.将无网格法和有限元优缺点分别进行了比较,将两者耦合求解问题.用有限元法解决远离裂纹区域,用无网格法解决裂纹附近的区域,充分发挥两者的优势.对耦合区域的形函数的构造进行了简要的研究.