压缩感知是近年来兴起的一门介于信息科学与数学的理论，该理论为信号采样技术带来了革命性的突破。它根据原始信号的稀疏性特性，采用非自适应的线性投影方式来保持信号的原始结构，并且以远低于奈奎斯特频率对信号进行采样，最后通过求解数值最优化问题来重构原始信号，为目前海量数据的存储及传输提供了一种解决办法。盲源分离作为目前信号处理领域中最为热门的分支学科之一，具有可靠的理论基础和许多方面的应用潜力，并且在许多实际应用中得到了发展。欠定条件下的盲源分离问题满足压缩感知的理论模型，因此，基于压缩感知技术的欠定盲源分离成为一种新的处理盲源分离问题的方法，具有良好的应用前景。本文针对目前压缩感知理论中的贪婪迭代类重构算法的不足之处，提出了一种改进的重构算法；同时基于压缩感知模型与欠定盲源分离模型的相似性，提出了一种基于压缩感知理论的欠定盲源分离方法。本文的主要工作如下：首先，介绍了盲源分离与压缩感知技术的研究背景与意义、研究现状及未来发展趋势，详细的描述了各自的理论框架，最后重点分析了盲源分离理论中的分离方法及压缩感知理论中的重构算法，并通过实验仿真分析了它们的性能。其次，分析了分段匹配追踪算法以及子空间追踪重构算法中存在的问题，提出了一种自适应步长的分段匹配追踪重构算法，该算法在不同的迭代阶段采取不同的迭代步长：首先将迭代过程分为前后两段；然后根据压缩感知重构算法的特点，在迭代前期，可以采取比较大的迭代步长，以节约重构时间；在迭代后期，采取比较小的迭代步长，以提高重构的精度。最后通过仿真实验验证它的性能。最后，根据欠定条件下的盲源分离与压缩感知的压缩模型一致性，将盲源分离问题转化为压缩感知理论中稀疏信号的重构问题，并通过两步来利用压缩感知重构算法来实现混合信号的分离：首先利用K-均值聚类算法估计出源信号混合时的混合矩阵；然后结合估计出来的混合矩阵，利用压缩感知重构算法来实现混合信号的分离。最后通过实验仿真分析了这种方法的可行性及性能。