本文研究了一类具特殊源项的非线性Klein-Gordon方程和一类具有组合异号非线性源项的波动方程.本文首先研究了具特殊源项的非线性Klein-Gordon方程的Cauchy问题的整体适定性.Klein-Gordon方程在数学物理研究领域具有非常重要的作用,是一类非常重要的非线性发展方程.本部分首先分析了非线性源项的结构,构造了能量泛函等式,通过构建变分结构,得到了局部解存在性定理,之后分别在三个能量级:低初始能量(E(0)<d),临界初始能量(E(0)=d)和任意正初始能量(E(0)>0)条件下,利用对能量的估计法则和定义范数的有界性得到整体解存在性定理.而在证明爆破时,通过构建位势井结构理论和凹函数方法来定义合适的辅助函数,配合使用一些嵌入定理以及范数的性质证得爆破解的结论.位势井理论主要是基于系统势能的变化趋势,构造系统运动的不变集合,从而对系统的运动趋势进行细致的分析.接下来,本文研究了一类具有组合异号非线性源项的波动方程在任意正初始能量条件下解的整体存在性问题.此类方程主要用于描述系统在具有两个相反方向的非线性外力源的共同作用下的动力学性态,因此研究此源项的波动方程是很有必要的.对于这类更为复杂的波动方程,通过建立变分结构,定义解的泛函空间及其最大值估计法详细地分析了解的特性.利用位势井理论得出了任意正初始能量条件下方程整体解存在的充分条件.本文研究了整体解存在与不存在的门槛条件,因为整体存在性可以侧面的理解为该物理模型可以承受当前外力的影响.而整体解不存在性往往预示着系统的坍塌,这在科研以及工业建设中有着极其重要的实际意义.