保护信息的过程具有悠久的历史，早期密码学主要应用于军事，外交策略，它作为一种工具来保护国家机密。随着计算机和通讯系统的迅速增加，要求用数字形式保护信息和提供安全服务。现在，密码学已经广泛应用于信息安全领域。 密码学历史上最引人注目的发展来自于1976年Diffie和Hellman发表的论文《密码学中的新方向》。这篇文章引进了全新的公钥密码概念，并且提供一种新的和真正意义上的密钥交换方法。公钥密码概念的出现使得密码学界变得异常有趣和活跃，密码学家开始寻找实用的公钥密码系统。在1978年，Rivest,Shamir,Adleman发现了第一个实用的公钥密码系统，现在被称为RSA。它基于一个困难的数学问题，那就是大整数的因子分解。ELGamal是一个强大而实用的公钥密码系统。本文全面而深入的介绍了ELGamal公钥密码系统背后蕴涵的数学原理，接着用详细的步骤给出了实现ELGamal公钥密码系统的一系列高效率的算法，然后采用免费的开放源代码库LIDIA，用C++语言编程实现了整个ELGamal公钥密码系统。最后研究了ELGamal系统在数字签名中的应用。