由于压电压磁复合材料具有力和磁、力和电以及电和磁的耦合效应，它在制作各种智能器件的实际工程中具有较大的潜在用途。又由于材料所固有的脆性，器件在制作和使用的过程中，不可避免的存在各种缺陷，于是，分析由于缺陷的存在而导致的磁电介质中磁、电、弹性场的非均匀分布成为了众多力学工作者关注的热点。在目前已有的裂纹问题研究中，有两种裂纹面的磁电边界条件被广泛使用：磁电渗透型和磁电非渗透型，磁电渗透型是假设裂纹内部介质的磁导率和电容率是无穷大，电场和磁场不受裂纹的制约，而磁电非渗透型却假设裂纹内介质的磁导率和电容率是零，电场和磁场不能通过，很明显，这两者都是数学上的简单近似，与实际的裂纹情形不符，有必要提出更符合实际情形的裂纹模型，对静态和动态荷载作用下的裂纹响应问题进行研究。 首先，在第二章中，分析了磁电弹性介质裂纹问题的边界条件，特别讨论了裂纹面磁电边界条件。为了模拟真实的裂纹情形，对于反平面裂纹问题，通过引进参数，提出了与磁电全渗透型裂纹面电位移和磁感应强度有关的裂纹面磁电边界条件。而对于I型荷载裂纹问题，拓展了压电材料裂纹问题的半渗透型裂纹面电边界条件，给出了与裂纹张开位移有关的裂纹面磁电边界条件。分析表明，四种理想的裂纹面磁电边界条件：磁电渗透型，磁电非渗透型，磁渗透而电非渗透型，磁非渗透而电渗透型分别是它们的极限情形。 其次，对于静态荷载情形，第三章讨论了磁电介质带形中存在一个反平面非中心对称裂纹的电磁弹性场的非均匀分布问题，采用有限的Fourier变换方法，获得了磁、电、弹性场的精确分析解，数值结果分析了外加磁电场对裂纹扩展的影响，结果表明，采用的断裂判据不同，外加磁电场对裂纹的扩展影响也不同。采用相应的裂纹面边界条件，第四章中研究了无穷大磁电介质的静态I型裂纹问题，获得由于裂纹的存在而诱导的磁电弹性场的精确分析解，通过数值实例，讨论了外加磁电场及裂纹内部介质对能量释放率的影响。考虑到在静态荷载情形，应力强度因子不受外加电场和磁场的影响，而裂纹尖端的应力分布和外加磁电场有关，于是，我们又讨论了磁电弹性介质中Grifrith裂纹尖端的T应力问题，分析了外加电磁场和裂纹内介质对T应力的影响，结果表明，T应力是影响裂纹扩展方向的重要参量。在第五章中，研究了无穷大磁电弹性介质中内含I型荷载下的圆形裂纹问题，采用Hankle积分变换，获得了全平面三维磁电弹性场的精确分析解，数值结果讨论了裂纹面上磁感应强度和电位移对外加应力的影响，并分析了断裂参量随外加电磁场的变化趋势。 接着，考虑到器件的动态工作环境，分析磁电介质中裂纹的动态响应有重要的实际意义。在第六章中，采用较能模拟真实裂纹情形的裂纹面磁电边界条件，我们分析了两不同压电压磁材料的界面反平面匀速运动裂纹问题，采用Fourier变换，获得了动态磁、电、弹性场的精确分析解。基于裂纹尖端环向最大应力判据，分析了外加磁电场对裂纹扩展方向的影响，并讨论了裂纹分叉角和运动速度的关系，以及磁电弹性介质的磁导率对裂纹分叉的影响。而对于I型冲击响应问题，在第七章中，采用Fourier变换和Laplace变换，给出裂纹尖端磁电弹性场的数值解。数值实例分析了全非渗透型裂纹尖端能量释放率、张开位移强度因子和应力强度因子对规范化时间的变化规律。 最后，研究了磁电弹性介质与纯弹性介质的界面裂纹对反平面剪切波的散射问题，采用积分变换方法以及磁电渗透型和磁电非渗透型两种裂纹面磁电边界条件，获得了裂纹尖端磁电弹性场的数值解，数值实例表明了能量释放率和应力强度因子关于入射波频率和入射角的变化规律。