旋翼自由尾迹计算分析是直升机空气动力学领域中研究的重要内容，其中基本涡元的诱导速度计算是自由尾迹分析中的主要计算量。当自由尾迹模型中所取涡元数量较多时，便会导致计算效率低下。围绕这一问题，本文以提高自由尾迹模型的计算效率为目标，对三维快速多极展开加速算法（FMM）及其在自由尾迹分析中的应用进行了深入的研究。研究了计算大量粒子集合中相互作用势的三维快速多极展开算法。系统地阐述了该算法的基本数学原理，然后从编程实现的角度描述了算法的结构以及算法的实现流程，并通过算例对所建立的算法进行了验证：传统的直接计算的计算量级为O (N2)，而快速多极展开算法的计算量级近似为O (N)，在保证精度的同时，显著地提高了计算效率。实现了三维FMM算法在基于直涡元的直升机旋翼尾迹互诱导速度计算中的应用。分别构建了悬停和前飞状态下诱导速度多极展开计算的定义域；在进行远场诱导速度计算时，将直线涡元等效为涡粒，推导了其诱导速度的多极展开表达式。通过对悬停和前飞状态下旋翼尾迹中涡元诱导速度的计算，验证了该方法的加速特性和准确性。在此基础上，采用Weissinger-L模型模拟旋翼桨叶，用涡丝法表示旋翼尾迹，采用FMM算法计算尾迹的诱导速度，建立了一个基于FMM方法的PIPC松弛迭代自由尾迹模型。运用该模型进行了单旋翼算例悬停和前飞状态下的桨尖涡几何形状和桨盘诱导入流分布的计算，并与实验数据进行了对比，验证了本文方法的有效性。此外，本文还运用该模型对双旋翼系统的自由尾迹进行了计算分析。