目前广义逆不论在现代工程技术,还是在计算机技术等许多领域中都是一个不可缺少的工具。随着目前科学技术的不断深入和改进,广义逆的研究也在不断发展,其应用的范围也在不断扩大。本文作者打破了传统的矩阵角度下研究的思路,把广义逆作为映射空间中的逆算子来看待。从广义逆在空间映射下的性质出发,对广义逆进行了具体的论述和全新的构造,同时得出了广义逆的一些新推论,现将本文的主要成果罗列如下：1,作者从代数的角度下系统研究了A{1}和A{2}的线性空间性质,同时解释了它们在线性空间意义上的本质区别,对它们原来的性质也给出了一些新的证明。然后在基于A{1}和A{2}的基础上研究了A{1,2}在空间映射上的几何特性。2,在A{2}的基础上研究了A{2,3}和A{2,4}在空间映射上的结构和性质,给出了它们在零空间和值域上的新推论,证明了它们同样具有自己优良的性质,这在广义逆理论研究方面有着非常重要的意义。3,在A{1}和A{1,2)的空间映射性质基础上得到了它们的新推论,结合新推论作者给出了它们一种新结构的理论,应用新结构的理论得到了它们相应的计算公式。比较以前的各种计算方法来说减少了计算量,也降低了操作难度。