论文部分内容阅读
本文针对一维耦合非线性Klein-Gordon-Zakharov(KGZ)方程的初边值问题，研究了守恒的差分数值解法. 以方程本身的守恒律为出发点，本文构造了三个三层二阶精度隐式差分格式，其中第二个，第三个格式分别含有参数 ( ). 针对每个差分格式，本文理论证明了格式满足连续方程具有的守恒律，并在先验估计的基础上，利用离散泛函分析的方法证明了格式的稳定性与收敛性. 最后，本文对三个格式分别进行了算法分析与数值实验，并将数值解与方程的解析解进行比较，结果表明，函数 需要用所谓的“追赶迭代法”求解，而函数 则可直接求解，不需迭代，格式的精度较好，特别是两个参数型差分格式，可选取适当参数，使精度有较大幅度提高. 由于格式均是稳定、收敛的，因此是可靠、有效的。