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该文主要对参数曲线曲面造型的一种新方法——三角多项式曲线曲面进行了深入研究,其内容主要包括T-Bézier曲线曲面、T-B样条曲线曲面、TC-Bézier曲线曲面和TC-B样条曲线曲面.文章最后在双曲函数空间中讨论了HC-Bézier曲线曲面.该文首先回顾了曲线曲面造型方法的分类以及各自的特点.阐述了CAGD中参数曲线曲面造型的发展历史并介绍了Bézier方法、B样条方法以及非多项式曲线曲面造型方法,后者包括L-样条、螺旋样条、张力样条以及C-曲线等.文章以Bézier曲线和B样条曲线的特点为基础,在三角函数空间中构造一组具有上述两类曲线特性的三角函数多项式曲线,称其为T-Bézier曲线和T-B样条曲线.它们继承了Bézier曲线和B样条曲线的特点,曲线表示简单、直观.此外由于它们还具有三角函数的优点,故既可以精确表示直线段、二次多项式曲线段又可以精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线以及心脏线、双纽线等超越曲线.特别地,3次均匀T-B样条曲线曲面比同阶均匀B样条(C-B样条)曲线曲面具有更高的光滑度.3次T-Bézier曲线在光滑拼接时也可以达到更高的连续性.最后由于这两类曲线仅由三角函数构成,所以它们较易转化为有理多项式曲线.从而融入到现有的几何造型系统中.在C-曲线的启示下,该文进一步在T-Bezier曲线及T-B样条曲线中引入控制参数α用以调整曲线形状,构造了另一类自由参数曲线,称其为TC-Bézier曲线及TC-B样条曲线.这两类曲线一方面具有T-Bézier曲线及T-B样条曲线的类似性质和相关二次曲线的精确表示,另一方面由于参数α的引入使得曲线具有更强的表现能力.文章最后运用同样的方法在双曲函数空间中构造了HC-Bézier曲线.该曲线与TC-Bézier曲线的性质完全类似,此外它既能精确表示直线段又能精确表示双曲线.HC-Bézier曲线中同样具有控制参数α,从而调整曲线形状更加灵活.对于每一类曲线作者均将它们直接推广到张量积曲面,这些曲面可以精确表示球面、椭球面、双曲面等二次曲面.