在过去的二十年中,无网格方法的发展十分迅速,已经被有效的应用在解决科学和工程领域遇到的许多偏微分方程问题。无网格方法对网格的依赖性弱,避免传统的有限元、边界元等基于网格的数值方法中可能出现的网格畸变和扭曲问题。这样,在一些有限元、边界元等方法难以处理的领域内无网格方法能够体现出独特的优势。　　目前发展的无网格方法有:光滑粒子流体动力学方法(SPH)、重构核粒子法、多尺度重构核粒子法(Muti-scale Reproducing Kernal Particle Method)、扩散单元法(Diffuse Element Method)、无单元Galerkin方法(Element-free Galerkin Method)、Hp-clouds方法、无网格局部Petrov-Galerkin方法(Meshless Local Petrov-Galerkin Method)、有限点法(Finite Point Method),小波粒子方法(Wavelet Particle Method)、径向基函数法(RBF)、复变量无网格方法以及边界积分方程的无网格方法。　　本文介绍了两种重要的无网格方法——光滑粒子流体动力学方法(SPH)和Kansa’s方法,分别在函数插值和障碍问题上的应用。　　光滑粒子流体动力学方法SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)是近30多年来逐步发展起来的一种无网格方法,本文简单介绍了SPH方法的基本思想,动力学原理和一些常用的权函数,提出了一类无穷次可微的权函数,它具备权函数所需满足的必要条件,而且具有相容性和)插值误差阶,研究利用狄拉克函数和权函数的性质做函数插值。　　Kansa’s方法是一种重要的无网格方法,不需要划分网格和单元而是通过径向基函数(如MQ函数)在配置的节点处满足相关条件即可。Kansa’s方法也是偏微分方程的数值求解的一种重要方法,广泛应用于计算科学。Kansa近来广泛应用于求解各类常微分和偏微分方程,包括两相和三相混合模型的组织工程问题,潮汐和海流模拟中的浅水方程,热传导方程,自由边界问题,分数阶扩散方程。近年来,有许多专家学者在这方面做出了很大努力。　　本文利用Kansa’s方法求解障碍问题,给出一种Uzawa型迭代算法,并通过算例证明方法的有效性。