在最优控制理论，随机过程控制，系统结构分析，振动理论等多个领域经常出现一类非线性二次矩阵方程Q(X)=AX2+BX+C=0,A，B，C，X∈Cn×n的求解问题，对于此类方程解的讨论具有非常重要的意义。本文主要研究该类矩阵方程解的数值算法。 首先，本文运用二次特征值和广义舒尔分解理论研究了二次矩阵方程解的存在性充分条件及解的个数问题，给出有关解的特征理论，并给出了二次矩阵方程的条件数以及解的向后误差分析。 其次，本文给出了二次矩阵方程的符号求解方法，以及基于二次特征值和舒尔分解理论的数值方法，并研究了二次矩阵方程的牛顿和牛顿下山数值迭代方法，分别讨论了各迭代序列的收敛性。 另外，本文研究了二次矩阵方程的非线性最优化数值方法，讨论了非线性二次矩阵方程的共轭梯度数值算法，并对该算法的收敛性进行了理论证明，得到了相应的结论。 最后，本文运用波形松弛多分裂方法，对二次矩阵方程进行了有关并行多分裂算法的研究，得到了并行多分裂迭代算法的收敛性定理。同时，在并行多分裂算法的基础上，引入牛顿法，提出了非线性多分裂-牛顿数值方法，并运用积分中值定理，证明了关于多分裂-牛顿迭代方法的二次收敛性，大大提高了运算效率。本文还就各数值方法进行了比较，给出了相应的数值示例。