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尺度函数是构造小波的重要工具，是小波分析研究中一个活跃的研究课题.1994年，G.G.Walter提出了与伸缩矩阵2I相关的W型尺度函数的概念，其中I表示单位矩阵.2007年，Zhihua Zhang研究了伸缩矩阵是2I的尺度函数与W型尺度函数的Fourier变换支撑的性质，给出了一有界可测集分别是与2I相关的尺度函数与W型尺度函数的Fourier变换支撑的刻画.对一般的伸缩矩阵D，由于D作用于向量之后向量坐标的相互缠结，与D相关的尺度函数及W型尺度函数的性质的研究相对复杂，这方面研究结果不如D=2I的情况下那样丰富.本文研究与一般伸缩矩阵D相关的尺度函数与W型尺度函数的Fourier变换支撑的性质，给出了一有界可测集是与D相关的尺度函数、W型尺度函数Fourier变换支撑的充分必要条件.
给定正整数d.设D是一个d阶伸缩矩阵，G是Rd中的一个有界可测集.本文主要结果如下：
定理3.1.4存在一个与D相关的尺度函数φ满足Supp(^φ)=G当且仅当(i) GСD*G；仅当(ii)∪(D*)mG=Rd；m∈Z(iii)G+2πZd=Rd；(iv)(G＼(D*)-1G)∩((D*)-1G+2πV)=0(v∈Zd）定理3.2.3存在一个与D相关的W型尺度函数φ满足Supp(^φ)=G当且(i) GСD*G；(ii)∪(D*)mG=Rd；m∈Z(iii)G+2πZd=Rd；(iv)G∩((D*)-1G+2πv)=0(v∈Zd＼{0}）
关于定理3.1.4和定理3.2.3，我们的证明是构造性的。本文的最后一章给出了定理3.1.4和定理3.2.3的一些例子.