在现实社会中，某些部门想要了解一些信息，比如：学校对学生思想素质情况的了解；报社对报纸中比较受欢迎栏目的了解等等。这些问题往往需要以问卷调查的形式来解决，而问卷的设计者为了不遗漏一些有用的信息，可能会设计许多问题，这些问题之间就可能有重复的地方，从另一方面说，由于被调查者所处的环境以及本人所处的社会地位等原因，也可能使回答完的问卷具有雷同现象，那么，如何选择问题以及如何选择样品就显得尤为重要了。 我们要做的是，选择后剩余的问题既能全面反映要了解的信息，又使问卷简化，使被调查者不产生反感，并有兴趣回答，从而提高了问卷的回收率以及问卷的质量，同样，选择好问卷也能达到上述目的。为此，我们利用夏立显和杨毅恒提出的对应分析中变量选择的方法，来进行这方面的研究，由于选择变量(问题)和选择样品(问卷)是对偶问题，(根据多元统计中对应分析理论)，所以本文先从样品(问卷)的选择入手。为此，我们从原始数据X=(Xij)nxm出发，令：fi=m∑j=1xij,(i=1,2…,n)gj=∑i=1nxij，(j=1，2，…，m)f=(f1，f2，…，fn)Tg=(g1，g2，…，gm)TF=diag(f1，f2，…，fn)G=diag(g1，g2，…，gm) y=(y1，y2，…，yn)T其中每一分量看成是样品的得分 A=(a1，a2，…，am)T其中每一分量看成是变量的得分 首先我们求在样品的加权平方和yTFy等于1的条件下，变量得分ATGA=yTXG-1XTy取得最大值时样品y的取值，通过利用Lagrange乘数法得特征向量问题XTG-1Xy=λFy 从而得到此样品得分的特征值和特征向量，我们在其中找p个小于1的大特征值1＞λ1＞λ2≥…≥λp＞0相应的特征向量为y1，y2，…yp这样得到p组变量得分和样品得分，E=(a1，a2…，ap)mxpy=(y1，y2，…，yp)nxp于是我们有XF-1XTy=FEDE=G-1Xy根据对偶原理有Y=F-1XA 事实上，样本的个数要比变量的个数大的多，为降低计算量，我们先求变量得分，再求样品得分。 在本文的第三部分，具体说明了变量的选择方法，这一方法的思想是，选择l(＜m)个变量，在p维欧氏空间中作对应分析，将所得的p组样品得分记为Yl，于是用l个变量代替原来的m个变量来刻画n个样品是否可行，就看构形Y与Yl的接近程度如何，设T为p阶正交阵，使Y=YlT。 我们给出三个定义： (1)Y与YlT的差的模：D(Y，Yl)=minT‖Yl-YtT‖2F/‖Y‖2F把这个值作为两个构形接近的度量。 (2)YYT与YlYlT差的模Q(Y，Y)=‖YYT-YlYlT‖2F/‖YYTT‖2F表示两个构形之间的差异。 (3)Y与Yl之间的RV系数：RV(Y，Yl)=‖YTFYl‖2F/‖YTFY‖‖YlTFYl‖用它来度量构形Y与Yl之间的相似性。 满足以上三条，就认为这两个构形是一致的。之后我们进行删除变量，具体方法步骤文中已给出，有向前选择变量过程和向后删除变量过程，本文给出的例子是利用向后删除变量的过程，记录在表8中，其中记录了每一步删除变量的序号，以及相应的标志删除效果D1-1值，将删除变量36后的样品得分和变量得分列成表，其中表4列出的是其中前20个样品的得分，以后再陆续删除其他变量，D(l-1)值随变量数l减少而增大，但不明显，直到第9次删除变量，即在现存的40个变量中若再将第23号变量删除，相应的D40-1值有明显的跳跃，这表明会引起构型之间较大差异。所以就停止删除变量，保留40个变量。从表中数据看出，没删除变量前的样品得分和删除变量后的样品得分相差不大，说明删除变量对样品得分的构形影响不大。从实际问题的背景来看，被删除的变量也可被若干个内容相近的保留变量所代替，所以说这种删除方法是合理的，这种做法能避免丢失必要的信息，大大简化了抽样调查问卷。