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1982年，波兰数学家Z.Pawlak为了处理不精确、不确定与不完全数据，提出了粗糙集理论.近几年来，这一理论在机器学习、知识发现、数据挖掘、决策支持与分析等方面得到了广泛应用.后来人们将粗糙集理论的核心概念进一步推广，得到了广义近似空间与抽象知识库等理论.对这新的理论进行深入研究具有重要的理论意义和应用价值. 对于广义近似空间，本文进行了拓扑式研究.首先，利用关系开集的概念诱导了广义近似空间的关系拓扑，利用关系拓扑定义了广义近似空间的多种分离性及拓扑紧性，获得了广义近似空间多种分离性间的诸多关系，证明了广义近似空间的关系紧性强于拓扑紧性.其次，对广义近似空间之间的映射引入并刻画了粗糙连续性和拓扑连续性，探讨了它们的性质及相互关系，证明了每个粗糙连续映射都是拓扑连续的.在此基础上本文还引入了粗糙同胚和拓扑同胚性质的概念，考察了广义近似空间的诸如分离性、连通性、紧性等的粗糙同胚不变性和拓扑同胚不变性，证明了拓扑同胚性质均为粗糙同胚性质.最后，证明了以广义近似空间为对象，以粗糙连续映射为态射形成一个范畴（称为广义近似空间范畴）.借助于广义近似空间上的二元关系定义了广义近似空间的关系积空间，考察了几个广义近似空间的有限可乘性质，证明了广义近似空间的关系积即为广义近似空间范畴的范畴积.这些工作丰富了广义近似空间理论，为研究和区分广义近似空间提供了新的方法和途径. 对于抽象知识库，本文提出了新的约简概念并进行了深入研究.首先，借助于区分矩阵获得了计算抽象知识库核的方法.其次，引入了抽象知识库的并约简及并饱和约简的概念，研究了并约简与并饱和约简在特定条件下的关系;证明了有限论域上的抽象知识库存在唯一的并饱和约简，同时给出了求并饱和约简的具体算法.最后，考察了抽象知识库的特例及其性质，并给出了一些简单应用. 本文共分为五章.第一章是引言与预备，简单介绍写作背景及预备知识.第二章研究广义近似空间的关系拓扑及相应分离性与紧性.第三章研究广义近似空间的粗糙连续映射、粗糙同胚性质等.第四章定义并研究了广义近似空间的关系积空间和广义近似空间范畴.第五章研究了抽象知识库的并饱和约简并给出了相应算法及应用.