高炉是钢铁生产中的重大设备,其建造和维修的费用巨大。高炉炉缸是盛装高温铁水的反应器。其结构由内衬耐火材料砌筑体、冷却器和钢制外壳组成。由于直接和高温铁水接触,侵蚀具有不可避免性。高温铁水的化学和物理作用、流动冲刷以及结构的热膨胀将对内衬造成侵蚀和损伤,并随着高炉服役时间的延长越加严重。内衬侵蚀达到一定程度炉缸会破溃而造成重大安全事故,若过早停炉则会造成重大浪费。根据传热学的基本原理,建立数学模型,利用计算机进行数值计算来判断炉缸内衬侵蚀是高炉安全生产中的有效措施之一。一个轴对称体由于内壁受到侵蚀,丧失其轴对称性,几何形状变得十分复杂。由于几何复杂性的增加导致了计算复杂性的增加,在数值求解这类反问题时,通常需要计算大量的边界变动的正问题。特别是在高维情况下计算复杂性和计算量的恶性增长为问题的求解带来极大的困难。摄动和特征函数展开的方法是将高维侵蚀反问题降维为低维问题处理的新方法。通过摄动方法将问题化为边界固定,形状轴对称但边界条件非轴对称的问题,进而用特征函数展开的方法将问题化为若干低维问题进行求解。这样可以将二维不定边界问题降维为一维轴对称问题,克服了几何复杂性和高维数值计算复杂性的困难。根据摄动降维法的理论,利用MATLAB软件进行编程,运用程序将二维问题降维为一维问题,实现了参数化驱动。通过对不同类型炉缸、不同热工参数算例的分析,给出了摄动降维法的精度界限,指出了基本的摄动降维法在判断大凹陷型侵蚀问题中的不足。通过大量算例给出了适应大凹陷型侵蚀且保有精度的两种修正方法：人工“降温”修正和边界移动修正。利用算例证明了修正方法的可行性,从而对原摄动降维法理论做了重大改进。改进后的算法适用于解决炉缸横截面内任何侵蚀量的侵蚀问题。在精度修正的基础上,建立数据库,给出了炉缸横截面内侵蚀形貌的构造方法。