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本文的主要目的是计算L(o)bell多面体上的小覆盖的等变微分同胚类的个数.Davis，Januszkiewicz在[1]提出小覆盖的概念，这给出了组合和拓扑间的一种直接联系，并且证明了单凸多面体上的染色全体与该多面体上的小覆盖全体是一一对应.在抽象代数有关群作用的基础知识中，我们已经较多的理解关于轨道等基础知识，例如Burnside引理.基于这些理论基础，我们发现了L(o)bell多面体上的自同构群，找出染色规律，进而利用Burnside引理有望得到一般的L(o)bell多面体上的小覆盖的等变微分同胚类的个数.