Randers度量是一类最重要的Finslers度量，其在电子光学理论和相对论理论中有着重要的应用.由于其度量的简单性，Randers空间已被深入研究.另一方面，齐性测地线也一直是黎曼几何和Finsler几何中研究的热点，其与测地轨道空间有着紧密的联系.我们知道在三维幺模李群上，存在过单位元只有一条齐性测地线的左不变非Berwald型Randers度量.本文将给出四维李群上存在过单位元仅有一条齐性测地线的左不变非Berwald型Randers度量的例子.　　本文主要研究维数小于等于五的二步幂零李群及四维李群上的不变Randers度量.第一章我们介绍本文涉及的一些背景和一些关于二步幂零李群及Randers度量的基本知识.　　第二章通过对不同维数的二步幂零李群的度量李代数的分析，我们找出在它们维数不超过五的情况下，其上的不变Randers度量哪些可以是Berwald型.　　第三章我们证明在维数小于等于五的二步幂零李群上，总存在不变Randers度量，使得过单位元存在无穷多条齐性测地线.　　第四章我们证明存在具有过单位元仅有一条齐性测地线的Berwald型左不变Randes度量的四维李群.并且，由于四维非交换幂零李群的度量李代数结构已在同构意义下得以分类，所以我们考虑具有不变Randers度量的四维幂零李群上的齐性测地线.　　第五章我们证明四维李群上的不变Einstein-Randers度量要么是黎曼的要么是局部闵科夫斯基的.且在四维李群上不变Einstein-Randers度量为局部闵科夫斯基的情况下，给出其度量的显性表达.最后，结合四维单连通齐性Einstein流形的分类，我们考虑其上的Einstein-Randers度量，得到只有在一类情况下才可能有非平凡的Einstein-Randers度量.