点云的曲面重建是计算机图形学领域中很重要的一个问题,曲面重建问题的目的是：通过激光扫描仪、深度相机(如Kinect、PrimeSense等),获取三维空间中带有位置、法向、颜色等信息的点,然后找到能够精准而又简单地表示输入的点云数据的数学模型,来拟合或者逼近点云数据所代表的曲线或者曲面,从而为接下来的设计、分析和改造提供基础。一般可以将现有的曲面重建的方法分为两类：组合方法和隐式方法。这两类方法往往由一些独立的步骤构成。例如,组合方法需要点云去噪、顶点子集的确定、特征提取和三角化,隐式方法需要法向估计、水平集函数构造和等值面化。然而某些步骤(如法向估计)本身就是很具有挑战性的工作。这些独立的步骤本就是为了不同的目的而设计,因此,将它们整合到一起并不能得到最好的效果,特别是当输入的数据有瑕疵(噪声、异常值等)时。为了避免之前工作中多步骤处理所存在的限制,本文提出了一种统一的框架,即将网格的形状和连接关系的构造看作一个联合的优化问题,此框架是基于字典学习的,其中字典元素由重建的三角网格的顶点构成,稀疏编码矩阵则将网格的连接关系编码。我们将字典学习用一个带约束的l2,q优化公式表示(0<q<1),其目的在于找到顶点位置和三角化,使得由点到网格的度量项和正则项组成的能量最小。我们的公式化将许多因素考虑到同一个框架中,包括距离的度量、噪声和异常值的恢复、尖锐特征的保持、不需要估计法向等,从而提供了一个全局且鲁棒的算法,能够有效地由带瑕疵的稠密数据点恢复出分段光滑曲面。利用人造模型、现实世界模型和已公布的基准测试程序所做的大量实验表明,本文的方法在如下方面要优于当前的发展现状：精度、对噪声和异常值的鲁棒性、几何特征和细节的保持以及重建网格的连接关系。