为了实现磁共振快速成像，一种可行的方法是减少K空间数据的采集量。然而，基于欠采样K空间数据进行磁共振图像重建的问题是一个病态的反问题。由于压缩感知理论的出现，基于稀疏性正则项的图像重建算法可以有效地解决这类反问题。现有的方法主要有基于固定紧框架的磁共振图像重建算法和基于字典学习的磁共振图像重建算法。　　其中，基于固定紧框架的磁共振图像重建算法利用的是图像在某个固定的紧框架或者变换下的稀疏性。由于磁共振图像包含着丰富多样的结构性信息，在固定的紧框架下，图像的稀疏性很难被充分地利用，因此基于固定紧框架的磁共振快速重建技术会导致从欠采K空间数据重建的图像质量不高。而通过利用图像块在一个自适应的字典上的稀疏性，基于字典学习的方法可以有效地提高重建的质量，但是该方法的缺点是计算复杂度比较高。　　本文的研究工作主要是在给定欠采K空间数据的情况下，改善目前基于固定紧框架的重建模型，从而有效抑制由于欠采造成的伪影，尽可能多地保留图像细节特征信息（比如边缘、点状奇异等）。本论文中的具体工作分为基于自适应（数据驱动）的紧框架的图像重建算法和基于迭代特征修正的图像重建算法。前者通过学习一个图像特定的自适应紧框架，从而利用该自适应的紧框架提高图像重建质量。后者通过在迭代重建过程进行特征修正的操作，使得最终的重建图像具有保持图像细节的能力。实验结果证明，相对于现有的主流算法，本论文提出的两种算法都可以有效地重建磁共振图像。