尘埃等离子体也称为复杂等离子体,是等离子体物理的一个重要分支。由于尘埃粒子的引入,尘埃等离子体与经典等离子体在集体行为上有很大的不同。本论文围绕着尘埃等离子体中集体行为展开研究,其中包括线性波（尘埃晶格波）以及非线性结构（尘埃等离子体鞘层结构及尘埃声孤波）。基于牛顿运动方程和流体理论,研究了一维尘埃环、二元尘埃链、二维六角尘埃晶格中的尘埃格波及尘埃等离子体的鞘层结构和尘埃声孤波。研究给出了尘埃格波的色散关系、鞘层结构和尘埃声孤波的物理图像,为解释、观测相关实验现象和计算机模拟提供理论支持,丰富了尘埃格波、尘埃等离子体鞘层结构和尘埃声孤波的相关研究,进一步拓宽了尘埃等离子体物理的研究范畴。本文首先介绍了尘埃等离子体的研究背景,包括尘埃等离子体的来源、形成、特性及相关应用等;还有尘埃等离子体的主要研究方法、尘埃的充电过程、波动传播、尘埃晶格的性质和尘埃晶格波。然后从强耦合系统出发,考虑由两种不同质量和带电量的尘埃颗粒构成的二元尘埃链,结构为…/A/B/A/B/…。得到二元尘埃链的纵波和横波的色散关系,发现相比于单粒子尘埃链,二元尘埃链的第一布里渊区要减小一半;并且对于二元尘埃链中的每列纵波都分解成两个分支即纵光学模和纵声学模,横波也分解成横光学模和横声学模两个分支,并详细地分析了二元尘埃链中粒子的运动方向。在此基础上,研究了非德拜势下一维尘埃环及二维尘埃六角晶格中尘埃格波的传播,推导出了相应的色散关系,并分析了相关参数对色散关系的影响,以及分析了横波的不稳定性。在二维六角尘埃晶格中,由于六角晶格的对称性,传播角度相差p/3的波是相同的,考虑等离子体吸附效应时,温度效应会使得尘埃格波频率增大,而空间效应会使得尘埃格波频率降低。其次,从尘埃等离子体的流体方程出发,研究了极化力和电荷梯度力对尘埃等离子体鞘层的影响,推导出了考虑极化力和电荷梯度力的新的玻姆判据,通过数值分析Sagdeev势,发现Sagdeev势阱的宽度和深度随着极化参数PR和马赫数M增大而增大;另外临界马赫数Mcr随着极化参数的增大而减少,但随着电荷梯度力参数的增大而增大。研究了极化力和电荷梯度力对尘埃声孤波的影响,采用约化摄动法,得到极化力和电荷梯度力作用下的修正KdV方程,通过对空间变量的变形得到了KdV方程的静态解,并得到了尘埃声孤波随时间演化的图像,随着时间的增加,孤波在向右移动,但孤波的振幅和宽度保持不变。此外,当存在极化力时,随着极化参数的增大,孤波的振幅增大,而电荷梯度力对尘埃声孤波的影响则刚好相反,电荷梯度力参数增大时,尘埃声孤波的振幅在减小。最后,对整个论文进行了简要总结,并展望了今后的工作。