本学位论文在点标道路连通CW空间的同伦范畴中引进覆叠同伦正则态射的概念，并研究了它存在的条件、性质以及它与覆叠同伦单(满)态和覆叠同伦等价之间的关系；同时还进一步讨论弱同伦正则态射存在的条件、性质以及它与弱同伦单(满)态和弱同伦等价之间的关系，推广了同胚映射、同伦等价和同伦正则态射的有关结果. 第一章讨论覆叠同伦正则态射.首先在点标道路连通CW空间的同伦范畴中引进覆叠同伦正则态射的概念，并研究了它存在的条件、性质.其次，得到了笛卡尔积保持覆叠同伦正则性，继而得到了smash积也保持覆叠同伦正则性，最后讨论了覆叠同伦正则性保函数空间.在本章的最后，引进了(i，p)-覆叠同伦逆和覆叠群同伦逆的概念，并讨论了它们存在的条件、性质以及它们与覆叠同伦单(满)态和覆叠同伦等价之间的关系，推广了覆叠同伦正则态射的结果. 第二章在点标道路连通CW空间的同伦范畴中引入弱同伦正则态射的概念，它是覆叠同伦正则态射的推广.得到了它的一系列性质以及它与弱同伦单(满)态和弱同伦等价之间的关系.在本章的最后还引进(i，p)-弱同伦逆和弱群同伦逆的概念，并讨论了它们存在的条件、性质以及它们与弱同伦单(满)态和弱同伦等价之间的关系.