1996年，Graham和Lehrer引入了胞腔代数的概念。很多数学和物理中的代数类被证明是胞腔的，例如有限型Hecke代数、Ariki-Koike代数、q-Schur代数、Brauer代数、Temperley-Lieb代数、partition代数以及Berman-Wenzl代数等。　　 对于一个胞腔代数，给出它的单模维数的计算公式是一个还没有解决的问题。根据胞腔代数的理论，这个问题等价于确定胞腔模上双线性型的根的维数。根据文[24]的一个结果，这些双线性型的根与整个代数的根存在联系，这引导我们研究胞腔代数的根。另外，因为代数的根等于所有块的根的直和，每个块对应于一个中心幂等元，所以研究代数的根需要考虑中心幂等元，从而我们需要研究胞腔代数的中心。这样，我们的研究将主要从胞腔代数的中心和根这两个方面展开。　　 为了准确叙述我们的结果，首先介绍一些符号。设R是有单位元的交换环，A是胞腔组为(∧，M，C，i)的对称胞腔代数，其中人是有限的偏序集，M(λ)是对应于人中元素九的有限指标集，i是A的平方为恒等的反自同构。代数A的一组胞腔基是取定A上的一个非退化的对称双线性型f：A×A→尺，则f决定了从代数A到环R的线性映射τ：A→R，它把A中的任意元素α映到f(α，1)，我们称τ为A的对称迹。记由τ决定的对偶基为。对任意的λ∈∧，记W(λ)为对应于λ的胞腔模，φλ九为W(λ)上的双线性型。φλ的根记为radλ。若φλ≠0，则记A-模W(λ)/radλ为Lλ。常数kλ∈R由下式定义：，其中S∈M(λ)(参见Definition4.1.4)。任取M(λ)中元素T，令则我们有：定理设A是胞腔基为的对称胞腔代数，为由对称迹τ确定的对偶基，则(1)L(A)是Z(A)的理想且包含Higman理想H(A)。(2)L(A)与τ的选取无关。(3)如果R是一个域，则L(A)的维数不小于单A-模同构类的个数。　　 对于对称胞腔代数的中心，这个定理把熟知的Higman理想扩展到了一个更大的理想。我们在这里指出，有限型Hecke代数，满足一定条件的Ariki-Koike Hecke代数，Khovanov图代数都是对称胞腔代数，域上的胞腔代数的平凡扩张也是对称胞腔代数。定理设A是R上胞腔基为的对称胞腔代数，为由对称迹τ确定的对偶基，I是由形式为元素生成的A的理想，其中则　　 (1)I()radA，I2=0。　　 (2)I与τ的选取无关。　　 (3) S∧4∩radA=0。另外，如果R是域，则　　 (4) dimRI>∑nλ×(dimR Lλ)，其中nA是集合M(λ)中元素的个数。　　 这个定理把胞腔模的双线性型的根与整个代数的根联系了起来，同时揭示了对称胞腔代数的单模维数的一些信息。