【摘 要】
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本文分别对线性时间分数阶对流扩散方程和带有非线性项的二维时间分数阶扩散方程进行有限元方法数值求解. 对于时间分数阶对流扩散方程,时间分数阶导数采用(3?α)阶数值格
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本文分别对线性时间分数阶对流扩散方程和带有非线性项的二维时间分数阶扩散方程进行有限元方法数值求解. 对于时间分数阶对流扩散方程,时间分数阶导数采用(3?α)阶数值格式逼近,空间方向采用有限元近似,形成高阶计算格式,寻求数值解.为了进行稳定性和误差估计,证明了一些引理,进一步给出两者的详细证明过程,得到了O(hr+1+τ3?α)阶的时空收敛结果,从结果可以看到得到的时间收敛阶比用L1逼近算法所得到的(2?α)阶高一阶.最后,选择一个数值例子,提供具体算法过程,通过计算数据验证了理论结果. 在对非线性二维分数阶扩散方程的讨论中,采用基于二阶Crank-Nicolson逼近的有限元离散格式,给出详细的计算实现过程,井给出了时空收敛阶和误差数据.结果显示时空收敛率是2阶,与选取的线性元理论结果保持一致.
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