本文主要研究下面具有饱和律的双分子反应扩散模型常数稳态解的稳定性和Hopf分支:此处公式省略　　本文主要由以下几部分组成：　　第一章主要给出了模型的研究背景和现状,本文主要研究内容以及所涉及的一些预备知识.　　第二章主要在参平面（m,a)上研究了与扩散系统相对应的局部系统唯一正平衡点的稳定性和Hopf分支.　　第三章首先分析了扩散系统的局部稳定性,接着在局部系统稳定的区域内通过分析空间区域大小和扩散系数的变化对局部系统稳定性的影响,推导出了扩散系统发生Turing不稳定性的条件,进一步给出了相应的数值模拟验证了理论推导的正确性.　　第四章研究了在局部系统不稳定区域中，通过选择a,m,a作为分支参数，应用Hopf分支原理找到了扩散系统空间齐次和非齐次Hopf分支值.并且当a作为分支参数时,应用中心流形的约化方法和判断Hopf分支性质的规范型理论得到了扩散系统空间齐次分支周期解的稳定性以及分支方向.并给出了相应的数值模拟.