本文利用非标准分析理论，在由Loeb测度空间导出度量空间的基础上，由内有限可加测度空间导出了度量空间，并借助Loeb测度的概念和若干性质证明了由标准的测度空间导出的度量空间和由内有限可加测度这个非标准的测度空间导出的度量空间有着密切的关系，在此关系的基础上还研究了由有限可加测度这个非标准的测度空间导出的度量空间的性质在第一、第二章中，首先简单介绍了非标准分析的产生、发展及研究现状，接着给出了非标准分析的理论基础以及公理化的非标准分析，进而讨论了非标准模型和饱和模型，并给出了非标准模型的一些性质和饱和模型的若干等价条件。　　 在第三章中，主要研究山确界法和内逼近法这两种不同的方法构造Loeb测度空间，并证明了它们的一致性，然后讨论了Loeb可测度数和Loeb积分的一些基本性质。　　 第四章中，首先由Loeb测度这个标准测度空间导出度量空间，接着讨论了度量空间的完全性和可分性以及其Baire定理。　　 在第五章，重点讨论了由有限测度空间导出的度量空间和由内有限可加测度空间导出的度量空间的关系，然后在此关系的基础上研究了由内有限可加测度空间导出的度量空间的性质。