1946年描述核磁共振现象的Block方程建立后，为了更符合实际，研究者考虑了很多非线性因素并对方程作了相应的修正。为了说明磁化依赖，Block方程中加入反馈项，得到了具有控制性质的非线性Block方程。这种修正后的Block方程，它的丰富的动力学特性如分岔、混沌控制等受到研究者关注。本文就是主要对这种含有反馈项的非线性Block方程解的稳定性和余维度不大于2的丰富分岔行为进行分析计算研究。分岔计算中借助了分岔软件包MATCONT，它是基于MATLAB-GUI平台有图形界面和应用数值延拓方法求解参数化非线性动力微分方程的软件包。它可以计算平衡曲线、极限点、Hopf分岔、极限环、折叠分岔、极限环倍周期分岔、跳跃分岔和极限环环面分岔、平衡分支点、周期轨道和同宿轨等等。它求解分岔图参数范围极宽，激活参数可以是一个或两个参数，所以能得到更加复杂的分岔现象。 本文第二章对涉及非线性动力学的一些基本概念给予说明介绍，如微分动力系统的解的存在性、唯一性和延拓性，分岔理论涉及的轨道、相图、不变集、平衡点、极限环、余维度、流形、结构稳定性和正则范式等概念。在对非线性Block方程分岔求解前，给出了非退化和横截的有限维连续系统的余维度不大于2局部分岔的类型及判断依据，并在第三章简要地对求解分岔计算原理及主要求解分岔的软件包现状作了比较介绍。 本文第四章首先推导带有反馈项的非线性Block方程并将其无量化，接着对其进行做稳定性分析并得到解析的平衡点及稳定区域，然后对选定参数后的非线性Block方程组进行积分，得到的结果作为后续延拓计算的状态变量初始值。两个参数γ和ψ分别作为自由参数进行平衡曲线计算，得到了余维度1上的鞍结分岔和Hopf分岔。将计算得到的Hopf分岔点作为初始点进行极限环延拓计算，找到了极限环鞍结分岔和倍周期分岔两种。两个参数γ和ψ同时作为自由参数，利用已计算得到的鞍结分岔点作为初始点进行余维度2上的平衡点延拓计算，找到了余维度2上的尖点分岔(CP)、Fold-Holf分岔(zH)、Bogdanov-Takens(BT)分岔3种。可见，总共找到7种分岔形式。这些分岔的计算结果对非线性Block方程研究及其描述的核磁共振复杂的现象有着重要实际意义。