伴随着科学技术的快速发展，对于许多科学和工程问题的方程解特别是数值解的精度要求越来越高。小波数值法是近些年来发展起来的数值解法，由于小波具有光滑性与局部紧支撑性，与传统的求解偏微分方程的方法进行比较，能更好的解决奇异性问题。因此，许多学者开始使用小波分析来求解偏微分方程。论文主要内容如下：首先，论文介绍了小波函数的发展与应用现状、偏微分方程和论文选题的意义。接着介绍了有关小波的基础知识，为后面将小波应用于偏微分方程的数值求解中奠定了理论基础。其次，研究学习了Haar小波的性质和积分算子矩阵，以及热传导方程的Haar小波求解方法，并给出算例。最后，研究了基于Hopf-Cole变换Burgers方程的Shannon小波数值解法。运用小波分析理论，针对Burgers方程将Shannon尺度函数引入到偏微分方程求解中。利用Hopf-Cole变换将Burgers方程变换为线性扩散方程，选取具有插值特性并且具有各阶导数的Shannon尺度函数，利用Shannon小波对一类线性扩散方程进行空间离散，把问题转化为常微分方程组，采用Runge-Kutta法对常微分方程组求解，最后利用Hopf-Cole变换求出Burgers方程的数值解。