几年来,随着金融市场的蓬勃发展,期权定价理论成为数理金融的一个研究重点。由于期权具有良好的规避风险,风险投资和价值发现等功能,且表现出灵活性和多样性的特点,期权理论成为现代金融学的重要组成部分,对其定价理论的研究对于学术界,交易所和柜台交易市场乃至整个金融业都具有非常重要的意义。这个课题主要研究了跳跃过程驱动的金融市场上未定权益期权的定价,主要从两个方面进行尝试：(一)在研究未定权益定价的过程中,为了适应复杂的金融市场环境,研究者已将标的资产价格过程从一般的几何布朗运动扩充到跳跃扩散模型中的泊松过程,再到更加复杂的跳跃过程-Levy过程,同时呢,研究者发现过去重大事件会对标的资产的当前价格产生影响,也就是说带一定的时间延迟效用,所以本课题结合Corcuera,J.M.和Nualart,D.等学者在Levy过程驱动模型下的研究成果,第一部分主要是研究了标的资产价格在Levy过程驱动下带时间延迟的金融模型中的未定权益的定价。(二)对于一种新型的奇异期权——亚式期权来说,它的形式有很多,基于不同的形式,学者们研究的内容也不同,本课题基于跳跃扩散模型,第二部分主要研究了标的资产价格服从跳跃扩散模型时,连续几何平均亚式期权的定价公式和平价公式。