微分方程作为数学分支之一，在科技、经济和人文等一些领域有着十分广泛的应用。但实际上即使对于很简单的微分方程，有时其求解也相当复杂。在一些实际问题中，有时并不需要求解微分方程的精确解，只需要得到数值解。此时，数值解法就具备十分重要的应用价值。　　关于微分方程数值方法的研究有Euler法、Runge-Kutta法和线性多步法等。线性多步法作为一种简单且方便的数值方法，曾一度引起学者的广泛研究。随着对线性多步法的深入探索，其难以克服的缺陷也亟待解决。因此，边值方法应运而生。作为线性多步法的一种推广，边值方法很好地克服了多步法的缺陷，并以其良好的稳定性质广受关注。　　本文主要针对三步和四步边值方法进行研究。　　首先，本文简单介绍了微分方程的来源，然后引入用来求解微分方程的边值方法，并给出它的研究现状。　　其次，根据方法阶定理，给出所要研究的三步和四步边值方法的差分格式，并结合二步边值方法用到的处理技巧，给出三步和四步边值方法中对应的稳定性定义。　　然后，本文主要讨论三步和四步边值方法的稳定区域和收敛性质。在讨论稳定区域的过程中，本文通过引入多项式型的概念，结合Schur多项式中的相关结论，给出了三步和四步边值方法中边值稳定的稳定条件；在讨论收敛性时，本文结合Toeplitz矩阵的相关性质和结论，证明了其收敛情况，并给出收敛阶。　　最后，本文对三步和四步边值方法给出数值算例。