基于偏微分方程的数字图像处理是一个热点研究课题。由于偏微分方程可以准确对图像建模,并且将图像处理转化为对偏微分方程的处理后,可以直接利用大量成熟的数学工具,从而很好的解决了图像处理中许多复杂的问题。近年来,基于偏微分方程的理论基础,图像修复与图像分割进入了一个崭新的研究领域。本文主要针对基于偏微分方程的图像修复与分割进行研究。　　本文的主要研究内容和成果如下:　　1、研究了BSCB修复模型和整体变分(TV)修复模型,详细分析了偏微分方程图像修复的机理;通过对基于TV模型的图像修复方法的分析,说明了其修复结果不能满足“视觉连接性原则”的原因,并对比研究了几种可以满足“视觉连接性原则”的修复模型:弹性(Elastic)修复模型,Mumford-Shah-Euler修复模型和率驱动扩散(CDD)修复模型。　　2、详细分析了Criminisi等人提出的基于样本的图像修复方法,针对其在计算修复块优先级时存在的一些不足,本文提出了一种改进的基于样本的图像修复方法;通过基于TV模型的分解算法将待修复图像分解为结构图像和纹理图像,利用结构图像来计算修复块的优先级,使得优先级的计算更加准确。实验结果表明该方法对图像结构边缘的修复有明显的改善。　　3、在基于偏微分方程的图像分割方面,由经典的Snake模型入手,沿着这种方法的改进与发展历程,从基于边缘的分割与基于区域的分割两个方面,详细研究了几种比较流行的图像分割方法,并对这些方法各自的优缺点进行了分析、比较。