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压缩感知理论是近年来兴起的前沿研究方向,受到来自各应用领域的高度关注。它突破了传统压缩采样理论中对信号先采样再压缩的过程,通过挖掘信号的结构信息——稀疏性,抛弃当前信号采样中大量的冗余信息,由一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据,然后直接将压缩样本采用优化方法求解达到信号的精确重建。它的提出,为现今人们对海量信息的传输、存储和处理提供了有效的解决途径。本文对压缩感知信号重建过程中牵涉到的相关理论方法进行研究,主要研究成果包括:1)深入研究压缩感知信号重建的相关理论前提,针对有限等距属性(RIP)和适应于算子B的有限等距属性(B-RIP)条件常与测量数据的缩放存在冲突,定义了适应于非正交相关字典B下的广义B-RIP条件,在此定义前提下,建立了基于最优对偶框架的(0 1)p?<p≤重建模型,推导出重建信号的误差界,并给出该模型下在非正交相关字典下近似稀疏信号的压缩感知重建的一种迭代求解算法,论证了该算法的收敛性和有效性。2)突破传统的RIP条件理论,从广义逆矩阵角度出发,研究压缩感知重建问题,建立了基于Moore-Penrose广义逆的压缩感知信号(0 1)p?≤p≤范数重建条件。3)针对不同信号可能存在着结构和特性本质差异,使得对一类信号能高稀疏度表示的小波框架变换算子未必能使其他类型的信号也能够高稀疏度表示问题,本文提出了一种基于自适应小波框架的压缩感知信号重建方法,通过生成多尺度小波框架稀疏算子的参数表达形式,建立基于此参数表达算子的压缩感知信号重建优化模型,并通过任意初始的框架滤波器,迭代求解学习稀疏算子,构造了适应于输入信号的最佳稀疏算子,最终实现信号的高精度重构。