本论文从Gauss-Bonnet-Chem定理出发，计算了NUT-Kerr-Newman黑洞的拓扑结构、熵的拓扑起源以及相应的拓扑相变理论，指出NUT-Kerr-Newman黑洞的Euler示性数是一些从0到2的不连续的数。利用黑洞熵和Euler示性数的关系，我们发现Bekenstein-Hawking熵是拓扑上的最大熵。随着黑洞的质量、比角动量、电荷以及NUT荷的变化，NUT-Kerr-Newman黑洞将从环状的拓扑结构演化到球状的拓扑结构。在这个过程中，Euler示性数和熵将发生不连续的变化，从而导致NUT-Kerr-Newman黑洞发生一级拓扑相变，并得到了相应的相变潜热和黑洞的质量、比角动量、电荷以及NUT荷之间的关系。我们估算出由恒星演化的黑洞的相变潜热正好位于γ爆的能量级范围内，这为γ爆的起源提供了一种新的解释。