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本文得到了Hardy算子及其对偶算子与CMO函数构成的交换子在Hardy型空间上的端点估计. 文章可分为三个部分.首先是给出Hardy算子,BMO函数空间,CMO函数空间,单侧二进CMO函数的定义,以及相关的引理. 其次给出了主要结果的详细证明.把Hardy算子及其对偶算子与CMO函数构成的交换子分为两个部分,再分别对每一部分进行估计. 最后总结所做的工作,指出对文章中的估计可以作进一步的精确.