作为分形分析的重要工具之一，局部域上的分形分析与日俱增地受到科学家们的重视，发展局部域上的分形分析已经成为当今重要的前沿课题．然而与Rn情形相比，以局部域为底空间进行分形研究，还显得十分年轻．我们注意到，局部域分形分析与Rn情形有许多相似之处，但是更存在实质性的差异．这些差异来自局部域与Rn结构的不同，因而在理论与应用上也体现出它们各自的特点．本文致力于发展局部域分形分析，旨在为分形研究探索新途径、寻求新思路、开发新技巧。 本文的第二章首先从几何测度论角度定义了局部域K中子集的几种分形测度与分形维数，构造了局部域中几个典型的分形集，并求出其Hausdorff测度，以及Hausdorff维数、Box-counting维数、Packing维数等。 第三章着重研究函数图像的分形性质，特别是它们的连续性与可微性．首先，在§3.1中得到局部域Kp上一类处处连续但处处不可微的函数，称为Weierstrass—like函数。