本文总结了研究较为充分的关于圆周微分同胚的理论。我们的主要目的对两条深刻的定理给出更详尽的证明:Sinai-Khanin的C1共轭定理和Arnold的解析线性化定理。这两条定理不仅有其自身的理论价值,它们的证明方法在动力系统中也是基本而重要的。Sinai-Khanin定理的证明蕴含着重整化的主要思想,Arnold定理的证明展示了KAM理论的基本框架。本文呈现的证明与原文的精神保持一致,但在细节处理上相较原文常常不吝笔墨。在第一章,我们介绍关于圆周同胚的研究背景和基本概念,包括旋转数、Poincare引理等,并陈述Sinai-Khanin定理和Arnold定理。其中Poincare引理是后续讨论的基础。第二章考虑一类最基本的圆周微分同胚:无理刚体旋转,即转角为无理数的圆周旋转。对无理刚体旋转的研究将自然地引出圆周的动力学分划,很多相关问题的解决本质上是对这类分划进行细致的估计。另外,作为一个推论,我们将证明无理刚体旋转是极小的,这一点在第三章证明Denjoy定理时有用。第三章把Poincare引理应用到第二章的结果,对于一般的圆周同胚定义了相应的动力学分划,由此可以立即得到Denjoy引理,从而证明Denjoy定理。第四章我们证明Sinai-Khanin定理。这里的关键是定义两套重整化坐标,它们之间的相互转换是全文技术上最繁琐的部分。我们希望通过一些图片呈现背后单纯而直观的想法。第五章讨论另一个主题:Arnold定理。这一章的研究对象是近似旋转的解析圆周同胚,而且对旋转数有一些数论性质的要求。这两点是KAM理论共性的特点,我们希望通过证明Arnold定理展示基于KAM理论的证明的基本思路和证明框架。