地震波传播数值模拟是地震勘探和地震学的重要研究手段，它是在地震波传播理论基础上通过数值计算来模拟地震波在介质中的传播。边界元法和有限差分法是两种常用的数值模拟方法。边界元法是一种基于积分方程的半解析-半数值的边界型方法，它显式利用边界连续条件，沿着边界进行离散，具有降维、解析、高精度和自动满足远场辐射条件的优点;有限差分法是一种典型的基于微分的区域型方法，它隐式使用边界连续条件，以空间网格形式进行离散和数值逼近，具有高效、实用和容易数值实现的优点。与有限差分相比，边界元法具有独特的优势。然而，边界元的普遍缺点是不能很好地解决非均匀介质问题，非均质的存在会导致边界-区域间的相互耦合作用，这使得该方法的应用受到了一定限制。　　为克服边界元法的上述缺陷，导师符力耘研究员在前人研究工作基础上，首创性地将边界积分表达式与Lipmann-Schwinger积分方程相结合，提出了边界元-体积元积分方程法，有效解决了非均匀介质的散射问题。此方法不仅具有边界元法的优点，而且能够准确反映任意非均质体对波传播的细微影响，在边界散射基础上考虑了非均匀介质的体散射影响，因此适用于各种复杂的地质构造模型。　　本文首先对有限差分法、边界元法和边界元-体积元积分方程法傲了系统的研究;推导了频域弹性波和声波的边界积分方程及广义Lipmann-Schwinger积分方程。然后，对地震波场模拟的传统边界元法和边界元-体积元积分方程法进行了比较，并以半圆形Valley模型和非均匀断层-褶皱等模型为例，从计算精度、计算效率、频散特性以及适用性等方面对边界元法和有限差分法进行了比较研究。数值计算结果表明:边界元法可以精确地几何描述有内部断点、断面的复杂构造，能够精确地模拟内部不规则界面之间波的反射/传播;有限差分法较难以足够的精度描述几何断点和内部不规则边界。边界元法在高频时计算量大干有限差分法，有限差分法则需要更小的网格间距以压制数值频散。因此，在处理内部非均质和高频计算时，有限差分法更有效;在处理内部不规则边界、断点、大尺度无界域等问题时，边界元法比有限差分法更有优势。