【摘 要】
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Nekrasov矩阵是一类具有重要理论意义和实际应用背景的特殊矩阵,其结构的特殊性使得Nekrasov矩阵具有许多良好的性质,使其在数值代数、控制理论、电力系统理论、经济数学、统
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Nekrasov矩阵是一类具有重要理论意义和实际应用背景的特殊矩阵,其结构的特殊性使得Nekrasov矩阵具有许多良好的性质,使其在数值代数、控制理论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多重要领域有着广泛且深刻的应用,因此受到众多数学学者的关注.本文基于Nekrasov矩阵的独特结构提出了α-Nekrasov矩阵、S-α-Nekrasov矩阵、链α-Nekrasov矩阵的概念,探讨了这些矩阵的性质,并在此基础上提出了若干非奇异H-矩阵的充分条件. 第一章主要介绍了Nekrasov矩阵的应用背景和研究现状,概述了本文将要做的主要工作和相关的符号说明及定义等. 第二章考察了Nekrasov矩阵的独特结构,构造出类似狄利克雷函数形式的矩阵结构,提出了α-Nekrasov矩阵、S-α-Nekrasov矩阵的概念,证明两类矩阵都是非奇异H-矩阵的子类,并通过划分指标集、二次划分指标集的方法,结合不等式的放缩技巧给出了新的判定矩阵为非奇异H-矩阵的方法.本章所给的判定条件改进和推广了前期的研究成果,最后用数值例子说明所给判定条件的有效性和优越性. 第三章构造出另一类类似狄利克雷函数形式的矩阵类链α-Nekrasov矩阵,并证明其为非奇异H-矩阵的子类,之后通过划分指标集的方法,结合不等式的放缩技巧给出了新的判定矩阵为非奇异H-矩阵的方法.通过比较分析,此判别方法放宽了对矩阵各行元素的条件限制,并用例子说明了此方法的有效性.
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