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数字信号可以分为确定性数字信号和随机数字信号。确定性数字信号可以准确地用一个确定性离散时间函数来描述，并可以准确地加以重现；随机数字信号则不能用确定性的离散时间函数来描述，也不能准确地加以重现。由于实际应用中许多信号都是随机的，因而，对随机数字信号处理的研究显得尤为重要。随机数字信号可以用离散随机过程来描述，通常可以用它的概率密度函数来描述，概率密度函数是与信号频谱无关的一个信号统计量。另一个用来描述随机信号特性的是功率谱密度，与自相关函数等价，它描述了随机信号的能量在频率上的分布情况。功率谱分析在信号分析和处理中占有非常重要的地位。除经典方法外，近二十年又发展了许多新的功率谱估计方法，但每种方法都有它的优点和局限性，这不仅表现在性能上而且表现在计算的复杂度上，所以必须根据信号特点采用相应的分析方法。
谐波信号的参数估计是统计信号处理和时间序列分析的理论和应用领域中一个十分重要的典型问题。它在雷达、声学、声纳、无线通信、射电天文学、核磁共振、地球物理等众多领域有广泛的应用。而且最近的研究结果表明，它也是机器人设计，以及柔性空间结构控制的基础。这个问题依据背景噪声的复杂程度可以分成两大类：一类是加性噪声中的谐波参数估计(又称为常数振幅参数估计)，另一类是具有复杂背景噪声即乘性和加性噪声中的谐波参数估计(又称为随机振幅参数估计)。对于加性噪声中的谐波参数估计，在不同的噪声假设下(白噪声或有色噪声、高斯噪声或非高斯噪声)，基于二阶和高阶统计量的恢复方法已有不少讨论。尽管迄今为止，大部分研究都集中在加性噪声中的谐波参数估计，但是在实际应用中，经常会出现带乘性噪声的谐波恢复问题。例如：在水声信号处理中，乘性噪声可以描述由媒质(衍射、微结构等)、流向变化和目标散射干扰引起的随机波动对声波的影响。因此，研究乘性和加性噪声并存的谐波信号更具有实际的意义。
谐波参数的估计方法大致可分为：参数方法和非参数方法。参数方法虽然能有较高的频率分辨率，但需要对模型做出较强的假设，且对噪声也比较敏感，所以有很大的局限性。非参数方法虽然对模型的限制较弱，但大多基于快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)实现，是一种低频率分辨率方法[20-21]。
对于复杂噪声背景中的谐波恢复问题，Besson[14-15]在没有考虑加性噪声、谐波信号只能有单频率分量且假定乘法噪声具有低通特性的情形下，研究了使用车载多谱勒雷达的远距离车辆实时测速问题；Dwyer[16]在假定乘性噪声和加性噪声均为高斯分布且谐波信号具有单频率分量的情形下，提出用一种特定的四阶谱来估计乘性噪声中的谐波信号参量；Swami[18]研究了乘性噪声现象后，指出用高阶累积量方法估计谐波信号参量的条件是：加性噪声为高斯分布，乘性噪声为非零均值自噪声或零均值高斯白噪声，并研究了乘性噪声中的二次非线性耦合谐波分析问题，指出当乘性噪声具有高斯分布时，它是不可识别的。Giannakis和G. Zhou利用信号的循环平稳性质提出了乘性噪声中谐波恢复的循环统计量方法，该方法不限制加性和乘性噪声的颜色和分布，并提出一种特殊的多谱方法[11]解决乘性噪声中的二次非线性耦合谐波分析问题。北京大学程乾生教授、中国地质大学李宏伟教授等也对此作出了卓有成效的研究。
近年来，关于乘性和加性噪声背景下的谐波参数估计问题已有一些研究，提出的方法主要有：参数二阶方法、高阶统计量方法和循环统计量方法。在上述方法中，以循环统计量方法对噪声的分布所做的假设最弱。但是该方法基于FFT实现，频率分辨率并不高。
目前，谐波参数估计的研究热点主要集中在以下几种特殊情形：
(1)低信噪比(low SNR)；
(2)短数据(short data record)；
(3)小频率差(closely spaced frequencies)。
鉴于此，本论文围绕乘性和加性噪声背景下谐波信号参数估计存在的主要问题，结合小波分析、群延迟函数、支持向量机以及正交最小二乘算法等工具，从不同侧重点考虑谐波的参数估计，提出了新的较传统算法性能好的方法。
本文的主要研究工作及成果如下：
1.小波用于复杂噪声中谐波参数估计方面；
针对传统循环统计量方法中频率分辨率不高的局限性，本论文提出了基于小波的谐波参数估计方法，利用小波较好的时频局部化性能，从确定性信号分析的角度来研究乘性和加性噪声背景下的谐波信号，提出基于小波变换的信号参数估计算法。首先给出信号的小波变换与谐波模型频率参数之间的关系，接着利用搜索小波变换规范化量图极大峰值求出待估计频率。由于小波的选取也对分辨率影响较大。这里，我们选取可调窗的小波，并分析了频率分辨率。最后给出了具体算法。由于实际信号是带有随机性的，我们将采用样本重置的方法进行多次蒙特卡罗实验求取均值。仿真实验说明，该算法能较大程度的提高频率分辨率。
2.循环小波累积量用于谐波参数估计方面；
在传统的循环统计量方法中，信号截短对FFT的影响导致了其频率分辨率低的弱点。在无噪声情形下，当样本点数目为N时，最精细的分辨率为47π/N。基于此种考虑，我们引进了小波这一工具。与第1部分不同的是，本部分从随机信号分析的角度，着眼于小波分析后信号的统计特性，提出了一种基于循环小波累积量的乘性噪声和加性噪声背景下的谐波信号参数估计算法。首先，提出了循环小波累积量的定义，根据乘性噪声均值是否为零，给出基于一阶，二阶，三阶循环小波累积量的谐波恢复方法，利用小波的多分辨率特性来提高分辨率。模拟实验说明，在相同样本点数目下，循环小波累积量方法分辨率较高。
3.基于群延迟(Group Delay,GD)函数的复杂噪声中谐波参数估计方面；
由于信号能量谱是其傅立叶变换幅值的平方，所以，依靠傅立叶变换进行谱估计的方法大多利用信号傅氏变换的幅值信息。本论文将提出一种新的基于群延迟函数的谐波频率估计方法，它是建立在傅立叶变换的相位信息基础上的，利用傅氏变换相位的负导数也就是群延迟函数来估计乘性和加性噪声背景下的谐波信号的参数。
传统基于傅氏变换的频率估计算法中，由于窗函数导致了能量泄漏，从而产生较大的方差。由于群延迟函数本身地特点，该问题在一定程度上有所改善，而且在处理信噪比较低情形时能保持较好的稳定性和高分辨率。
1992年，B.Yegnanarayana首次将群延迟用于高斯噪声背景中自回归信号的谱估计。该方法利用傅立叶变换的相位信息，直接从信号计算群延迟函数，降低能量的泄漏，所得到的结果分辨率较高。随后，S.V.Narasimhana[23-24]和B.Yegnanarayana[25]在此基础上提出了改进，并推广到复值信号，对带白色加性噪声的最小相位信号有较好的效果，但并未对谐波信号进行理论上的探讨。
4.支持向量机(Support Vector Machine，SVM)用于谐波参数估计方面；将从短数据角度考虑谐波的参数估计，利用最小二乘支持向量同归机恢复谐波。支持向量机分为支持向量分类机和支持向量回归机两种。SVM方法[26-27]最早是针对模式识别问题提出的，随着Vapnik对ε不敏感损失函数的引入，SVM己推广到非线性系统的回归估计，并展现了极好的学习性能。最小二乘支持向量回归机在传统向量机的基础上，将二次规划问题转变为线性方程组的求解，简化了计算复杂性。
5.正交最小二乘(Orthogonal Least Square，OLS)算法用于谐波参数估计方面。
OLS算法最早在80年代后期提出，主要用于非线性系统建模。由于这种算法较为简单有效，而且由其产生的模型有较低的复杂度和较好的泛化性能，成为机器学习与智能控制领域的研究热点。为了最小化均方误差(Mean Square Error,MSE)，OLS算法逐项寻求回归模型，力求每一项都能够最小化回归残差。因为每一个同归项都会影响以后回归项的选择，所以每一项都会影响整个模型的性能。而OLS方法是一种贪心算法，只寻求当前步骤最优解，而忽略它对下一步的影响，即每步最优并非全局最优。显然贪心算法将会影响OLS最后的回归效果。
论文的创新点如下：
1.从确定性信号和随机信号两种角度分析谐波信号，讨论了小波在谐波参数估计中的应用，并给出了具体算法。仿真实验说明，较传统的循环统计量方法，两种算法均有较高的分辨率。
2.将群延迟函数用于复杂噪声中的谐波恢复问题，利用群延迟函数对信号和噪声不同的特点，通过对其修正可估计谐波参数。实验证明累积量群延迟方法在一定程度上可改善传统算法中方差火、频率分辨率不高等局限性。
3.针对短数据情形，提出一种基于小波核的最小二乘支持向量机(LS-SVM)同归算法，对加性噪声背景下的谐波信号进行回归分析，并对估计的回归函数重新采样，然后进行频谱分析，并将其推广到复杂噪声中。仿真实验说明，LS-SVM方法在短数据情况下有较好的频率分辨率。
4.提出了树结构的正交最小二乘方法(tree OLS)，将其用于带加性噪声的谐波模型，通过重复加权提升搜索算法(RWBS)，可以将谐波分量逐个提取出来，从而可以估计谐波分量个数、频率、相位等参数。