本文所讨论的图均为简单、无向、有限图。化学图论主要研究化学分子图的拓扑不变量和拓扑性质及其与化合物的物理化学性质之间的相关性，它在预测、合成新的化合物、新的药品方面有很重要的应用。本文的第一和第三章分别讨论了化学图论中的两个问题。在第一章中我们研究了平面1-圈共振图的构造和识别。在第三章中我们得到了关于化学图论的另一个拓扑不变量，树的分解值的一些性质，并得到了几类树的分解值的计算公式。网络图论研究网络中的组合优化问题、网络的优化设计及与其相关的一些理论问题。哈密尔顿问题是网络图论和组合优化中一个非常著名的世界性难题，至今没有得到一个图存在哈密尔顿圈的充分必要条件。在本文的第二部分，我们讨论了4-连通图的哈密尔顿性。以下我们对这三部分内容作简要的介绍。1．平面1-圈共振图的构造与判定。在芳香族碳氢化合物的拓扑理论中，一个六角系统表示一种芳香族碳氢化合物的碳原子骨架图。六角系统是一个2-连通平面图，它的内面的边界都是正六边形。一个六角系统H的一个凯库勒结构K即为H的一个完美匹配。