对L1估计，本文导出了包括残差向量、观测值的平差量在内的基本向量的完整的Bahadur型线性表达式，并由此导出了基本向量的渐近方差协方差。根据残差及其方差，成功地获得了L1-巴尔达(Baarda)检验统计量，并由此讨论了L1范估计的可靠性(对粗差的探测与抵抗能力)，与L2范估计的可靠性比较，L1范估计的可靠性较少受多余观测数的变化的影响。根据L1范估计残差与真误差的关系，粗差几乎完全投影到相应的残差上，这解释了L1-巴尔达检验具有更好的定位粗差的能力；对L2范估计，粗差只是部分地投影到相应的残差上，比例为多余观测数，这容易导致第三种错误——粗差误判。此外，如果存在杠杆观测，L1范估计的稳健性得不到保证。本文提出了用于具有杠杆观测的改进L1范估计，并导出了其Bahadur型表达式及其相应的方差协方差矩阵。在数值例子中，将L1范估计、改进L1范估计同L2范估计、Biber估计、Koch方法以及最小平方中位数方法进行了比较。结果表明，L1范估计能更好地识别小粗差，改进的L1范估计对杠杆观测是稳健的。对时-空变化序列，研究了中位数滤波、滑动平均方法以及二项式系数滤波。中位数滤波实际上就是L1估计的特例。根据Bahadur型线性表达式，导出了中位数滤波器的频谱公式，并与滑动平均和二项式系数滤波的频谱曲线进行了比较，中位数滤波的频谱公式由信号的符号函数的频谱项与频谱窗的积构成，信号函数的频谱不再存在，这将导致伪高频的出现，并且中位数滤波的频谱窗存在负值；并将三种数字滤波方法用于研究Insar图象的数据处理，结果表明，三种方法各有特点。在误差正态分布的前提下，中位数滤波对斑点噪声(粗差)尤其有效，但有产生伪高频的可能，且对中高频信号的相位有歪曲；滑动平均具有最强的噪声压缩作用，但对中高频信号的频率也具有歪曲作用；二项式系数滤波对噪声的压缩作用较前两者弱，但能保持相位不发生歪曲，该方法还可以递归进行，由此可以提高对噪声的压缩程度。 对不同来源且相关的观测，协方差分量需要估计。方差协方差分量的最小方差二次无偏估计(BIQUE)与Helmert型估计已经导出，但最小范数二次无偏估计还没有得到。本文根据误差定义了协方差分量的自然估计并导出了方差协方差分量的最小范数二次无偏估计。方差分量的最小方差二次无偏估计(BIQUE)与最小范数二次无偏估计(MINQUE)具有相同的迭代解，Helmert解只是其特例。可是，方差协方差分量的三种估计是不同的。本文得到的方差协方差分量的最小范数二次无偏估计(LSMINQUE)与误差分布无关，这给估计方差协方差分量提供了一种合理的选择，可以用于更一般的情况。 此外，本文还研究了非负方差协方差分量估计及其在GPS网平差中的应用。在进行方差分量估计时，不能过度参数化，否则，有可能引起负方差分量。 线性不等式约束问题可以通过不等式约束的最小二乘法来解决，二次规划中的单纯形算法可以求解参数。这种方法的主要缺点是估计的统计性质不易确定，并且无法对解的最优性进行结论，其原因在于参数解或估计量无法表示成为观测的明显表达式。在不等式约束最小二乘问题被重新描述为一个贝叶斯问题后，贝叶斯解与单纯形解完全一致，其优点就是这种方法能导出贝叶斯解的验后分布，由此，可以计算贝叶斯解的均方误差、验后均值及其均方误差，然而，贝叶斯解仍然不是观测的明显函数。本文借助非线性规划中的凝聚约束方法把多个不等式约束转化为一个等式约束，采用拉格郎日极值法求解，解与贝叶斯解或单纯形解一致。其优点在于该解能够表示为观测的明显不等式，由此，解的统计性质与最优性可以确定。