概周期函数这一概念最初起源于上个世纪二十年代，是大家熟知的周期函数的一种推广。这一理论是丹麦数学家H.Bohr在1924年—1926年间首先提出来的，然后又在H.Weyl、S.Bocher、Levitan等一代又一代数学家们的努力推广之下逐步得到了很大发展，其主要发展特点就是函数范围的不断扩大：从概周期函数、一致概周期函数、渐进概周期函数、弱概周期函数一直到伪概周期函数，这其中每一次函数范围的拓展都既丰富了自身理论，又促进了它在实际方面的应用。　　概自守函数是S.Bochner自然推广概周期函数概念时得到的一类新的函数，它的发展轨迹是伴随概周期函数的。因此，也相应地经历了概自守函数、一致概自守函数、渐进概自守函数、弱概自守函数、伪概自守函数这几个阶段，该理论自从它诞生之初就吸引了一大批数学工作者的关注。　　本文最主要的研究目的是探讨一类非线性抛物型偏微分方程Cauchy问题是否具有概自守解、伪概自守解的问题。主要包括以下几个方面的工作：　　第一：将传统的在R→X和RxX→X上定义的概自守函数和伪概自守函数推广到在高维空间Rn→X和Rn×Rm→X上定义函数，并将其重要性质和定理分别做从一维空间到n维空间和m+n维空间的平行推广，得到应用性更为广泛的函数空间。　　第二：将t限制在Rn的有界闭子集K上，利用概自守函数自身的性质得到极限函数g在K上的一致连续性与极限（此公式省略）和（此公式省略）对t的一致收敛性，为后续证明提供重要依据。　　第三：证明一类非线性抛物型偏微分方程Cauchy问题的概自守解、伪概自守解的存在唯一性。