保险数学是应用数学研究领域和金融保险研究领域这两者之间形成的一门边缘学科。汽车保险奖惩系统(Bonus-Malus System,简称BMS)是广泛应用于世界各国保险公司的一种经验估费系统,主要是根据投保人索赔记录来确定续期保费。汽车保险奖惩系统与定价密切相关,使它成为现代保险数学中一个重要的研究课题。本文主要用马尔可夫链、数理统计理论和最优化方法等来研究汽车保险奖惩系统及其定价,重点是奖惩系统的改进与设计,主要研究内容和成果如下:1.在保险实践中,要求索赔的事故次数比实际发生的事故次数要少,根据这个特点,文中用调零的复合分布类来拟合同质性保单的索赔次数,具体地讨论了该分布类中两种特殊分布,对分布中的参数进行了估计,给出了数值算例,并分析了拟合结果。2.提出了当索赔次数服从负二项分布和非参数混合泊松分布时确定奖惩系统各等级费率系数的方法。这样就把BMS的理论模型应用到奖惩系统实际的应用模型中去。3.由于仅考虑索赔次数奖惩系统的不公平性,建立了一个考虑索赔大小和所负责任奖惩系统的应用模型。4.在随等级变化的每次索赔额自负额模型中考虑保单的先验变量,同时对保险公司考虑其保费收支平衡,修改原有确定自负额的方法,使其自负额的确定更加科学合理。5.构造了一个考虑索赔事故类型的奖惩系统。将索赔事故分成财产损失和人身伤亡两种不同的类型,并假设其索赔次数服从不同的分布,然后在期望值原则下构建奖惩系统。