形式三角矩阵环是一类非常重要的非交换环,它在经典环模理论和Artin代数的表示论中都有着重要的作用。由于其不对称的结构,它成为环论中构造例子和反例的重要来源。形式三角矩阵环的许多环论性质（如CS性、拟Baer性、（强）FI-扩展性、完备性、半完备性、自内射性、IBN性等）、其（Jordan）自同构和（Jordan）导子的形式、以及其上的模的同调性质（如投射模和对偶基、投射生成子、投射盖、内射模、内射余生成子、内射包、平坦模等）都已有了专门的研究。甚至对更广泛的一类环:Morita系统环,其环模结构也已有了很多研究。但不可否认的是,仍然有许多新性质需要我们去探讨。在本文中我们研究了形式三角矩阵环的几个新的环论性质:右主拟Baer性、右PCS性及右强PCS性,给出了形式三角矩阵环是右主拟Baer环、右强PCS-环的等价刻画,并证明了一个右主拟Baer环（或右强PCS-环）上的任意阶上三角矩阵环也是右主拟Baer环（或右强PCS-环）,还给出了形式三角矩阵环是右PCS-环的一个充分条件。我们还研究了形式三角矩阵环上的模范畴中的相对投射性和相对内射性。与单内射性、单拒绝和单迹的概念相对应,我们给出了几个新定义:极大投射性、极大拒绝和极大迹。设V1和V2是任意两个右T-模,我们得到了V1是V2-投射的充分条件,并利用极大拒绝和极大迹的概念刻画了V1对V2的相对极大投射性。利用迹的一个推广概念:广义迹,我们还给出了当V1是V2-内射时,Y1是Y2-内射的另一个充分条件。