旋转圆盘是工业中应用广泛的一种基本机械元件，广泛应用于旋转机械，诸如计算机硬盘、圆锯、涡轮机等，发生在上述系统中的严重横向振动将引起机器工作性能的变差、精度的降低和被加工材料的浪费，严重时甚至使圆盘元件损坏。计算机硬盘是目前高速旋转圆盘应用的主要工程领域之一。计算机硬盘盘片的转速非常高，而且随着对计算机性能要求的不断提高，硬盘转速还在不断提高中，最高可达到12000转/分。随着硬盘转速的不断提高，盘片的横向大振幅振动所引起的问题也日趋明显，盘片的大振幅振动呈现出明显的非线性特征。因此，盘片的横向非线性振动将会降低磁头读写数据的精度，严重的横向振动还会引起磁头碰撞，从而导致硬盘的损坏。圆锯是高速旋转圆盘另一个主要的工程应用。锯片是切断加工的刀具，由于锯片是一个面积较大的薄板，其厚度与直径的比非常小，且又是在高速旋转及高速进给的条件下工作，在锯切加工过程中普遍存在着严重的横向振动问题。锯片在工作中的横向振动不仅会缩短锯片的使用寿命，还会引起加工精度的降低，而且会产生大量的锯屑，造成原料的严重浪费。　　 因此，目前高速旋转圆盘横向非线性振动问题已经越来越突出，对高速旋转圆盘横向非线性振动问题的研究有着重要的理论意义和工程实际价值。本论文主要采用理论分析与数值计算相结合的方法对于在横向载荷和径向载荷作用下的变转速高速旋转薄圆盘的非线性振动、分叉和混沌动力学特性进行研究。论文的主要研究内容有以下几个方面。　　 1.横向载荷作用下高速旋转薄圆盘的非线性动力学、分叉和混沌运动的研究　　 计算机硬盘中的盘片在高速旋转过程中将受到空气动力学的影响及磁头读写数据操作的影响，这些影响将使高速旋转圆盘承受横向载荷作用。此外，空气等产生的阻尼也会对硬盘的非线性振动产生影响。在实际工作过程中，硬盘转速总会出现小幅波动。因此，基于计算机硬盘的工作状态，考虑阻尼的影响，首次利用哈密顿原理建立了在横向载荷作用下，转速有周期扰动的高速旋转薄圆盘的非线性动力学方程。然后利用Galerkin离散法对推导得到的高速薄圆盘的偏微分方程进行了离散，在Galerkin截断过程中分别选取第一阶模态和前两阶模态来描述系统的运动，分别得到了两个自由度和四个自由度的非线性常微分动力学方程。　　 利用多尺度方法得到了四维和八维平均方程。基于平均方程，用数值方法研究了临界转速共振情况下高速旋转圆盘的非线性动力学行为及动态分叉特性。数值结果表明，系统的非线性动力学响应对外激励的变化非常敏感，随着外激励的变化，在给定的参数和初始条件下，高速旋转薄圆盘的混沌运动和周期运动会交替出现，并且非线性响应的幅值并不随着激励幅值的增加而线性增加。随着外激励幅值的增大，系统的运动形式经历了混沌运动→周期运动→混沌运动→周期运动→混沌运动这样交替变化过程。系统表现出倍周期分叉进入混沌运动这种非线性动力学的特有现象。从所得到的系统阻尼参数分叉图可以看出，阻尼系数对系统的动态响应有很大影响，随着阻尼系数的增加系统的运动趋于稳定的周期运动。由此可见，适当增加系统的阻尼可以有效抑制混沌运动的出现。　　 2.面内载荷作用下带缺陷高速旋转圆盘非线性动力学、分叉和混沌运动研究　　 由于圆锯片在工作的时候转速往往有周期扰动，在切削过程中始终承载空间位置不变的径向载荷，而且由于锯片加工工艺的问题及锯齿的存在，锯片中始终存在着缺陷。基于圆锯锯片工作过程中的实际工况，首次用牛顿定律建立了在面内载荷作用下带缺陷、变转速高速旋转薄圆盘的非线性动力学方程，缺陷是用均匀对称分布在圆盘上的离散质量块描述的。考虑了作用在外径上的面内载荷有随动力和恒向力两种情况。基于所得到的非线性动力学方程，利用Galerkin方法法对高速旋转薄圆盘的偏微分方程进行了离散，在Galerkin截断过程中分别选取第一阶模态和前两阶模态进行截断，分别得到了两个自由度和四个自由度的非线性常微分动力学方程。　　 利用尺度方法分别得到了四维和八维平均方程。基于平均方程，用数值方法研究了在径向载荷作用下带缺陷高速旋转圆盘的非线性动力学行为及动态分叉特性。数值结果表明，在高速旋转圆盘中存在周期运动、多倍周期运动和混沌运动等多种复杂的非线性动力学行为，并给出了控制分叉图。从分叉图可以看出高速旋转圆盘对阻尼系数的变化非常敏感，随着阻尼系数逐渐增大，系统的响应从混沌运动逐渐稳定到周期运动。系统振动的幅值并没有随着阻尼参数的增加而减小，相反随着阻尼系数的增大而增大。　　 3.横向和面内载荷联合作用下高速旋转薄圆盘的非线性动力学、分叉和混沌运动研究　　 从现有文献中并没有发现考虑横向载荷和面内载荷联合作用下高速旋转薄圆盘非线性动力学的研究工作。然而，在实际工程中在两种载荷同时作用下高速旋转薄圆盘经常使用，因此，非常有必要分析在两种载荷作用下高速旋转薄圆盘的非线性动力学行为。本文利用牛顿定律建立了在横向载荷和面内载荷联合作用下变转速高速旋转薄圆盘的非线性动力学方程。基于所得到的非线性动力学方程，利用Galerkin方法对高速旋转薄圆盘的偏微分方程进行了离散，在Galerkin截断过程中分别选取一阶模态和两阶模态截断来描述系统的运动，分别得到了两个自由度和四个自由度的非线性常微分动力学方程。　　 基于平均方程，用数值方法研究了在横向载荷和面内载荷联合作用下变转速高速旋转薄圆盘的非线性动力学行为及动态分叉特性。数值结果表明，高速旋转薄圆盘存在着周期运动、多倍周期运动和混沌运动等多种复杂动力学行为。运动的稳定性和混沌运动对系统外激励参数和阻尼系数的变化非常敏感，并给出了控制分叉图。从外激励参数分叉图中可以看出，在给定参数的条件下，系统的运动均为多倍周期运动，并出现了倍周期分叉的现象，振动幅值有跳跃现象出现。从阻尼参数分叉图中可以看出，系统的响应对阻尼参数非常的敏感，阻尼参数的微小变化将引起系统响应的很大变化。并且随着阻尼参数的增大，系统动态响应的振幅并不是相应的减小，而是出现非线性动力学特有的跳跃现象。