随着现代控制理论与方法应用于控制工程系统的深人和向其它学科领域如机器人、电子网络、航空航天、经济管理和生物医疗等学科的渗透,出现了较正常系统更具有广泛形式的一类系统,即广义系[1]。1974年,Rosenbrok在研究电子网络中首先提出了广义系统的问题,随后Luenberger从经济中发现了动态投入产出的模型。从此,在短短的几年内国内外控制工程专家在实际的工程中多次采用广义系统模型解决实际中问题,为以后的广义系统的发展提供了应用背景和空间。 本文的课题得到了2007年国家建设高水平大学公派研究生项目、国家自然科学基金项目(60474047)和NSFC-广东联合基金重点项目(U0735003)的部分资助。本文主要采用理论分析和系统仿真的方法,对于不确定奇异时滞系统的时滞相关型稳定性问题及时滞相关鲁棒控制问题进行了研究。 本文主要研究工作包括以下五章： 第一章首先简短的介绍了鲁棒控制的概念；简要介绍了奇异系统的研究背景,如今,奇异系统已成了控制中的重要研究领悟之一。其次介绍了时滞系统的研究背景及其数学描述,回顾了正常状态空间时滞系统的稳定性理论的研究进展情况,进而介绍了奇异时滞系统的研究进展,就奇异时滞系统的结构特点、研究现状,包括解的存在唯一性理论,解的稳定理论的研究进展状况进行了比较和讨论。再次介绍了H∞控制系统的研究意义及研究进展。最后就本文的主要工作及所用到的符号作了必要的说明。 第二章讨论了线性奇异时滞系统的稳定性问题。利用Lyapunov技术,以线性矩阵不等式(LMIs)的形式给出了标称奇异时滞系统正则、无脉冲模并且零解渐近稳定的时滞相关型判据,通过引入新的矩阵变量有效的避免了现存文献结果中在处理Lyapunov-Krasovskii泛函交叉项时产生的界,从而有效的降低了结果的保守性。并且该结果是以线性矩阵不等式形式给出的,从而可以利用MATLAB中的LMI Toolbox进行有效的稳定性方面的判断。本章创新点在于提出了一种新型的时滞相关型稳定性判据,降低了文献[2]和[3]中结果的保守性。该时滞相关型稳定性判据的提出,为第三、第四和第五章讨论鲁棒稳定性、鲁棒镇定问题及鲁棒H∞弹性控制问题奠定了必要的基础。数值算例表明该判据的有效性及较小保守性。 第三章研究了不确定奇异时滞系统的时滞相关型鲁棒稳定性问题。基于第二章给出的时滞相关型判据,针对两类不同的范数有界不确定性给出了相应的时滞相关型鲁棒稳定性判据。本章创新之处在于两类新型时滞相关型鲁棒稳定充分性条件的提出。 第四章讨论了两类不确定线性奇异时滞系统的鲁棒镇定问题。所考虑的系统模型中,除了矩阵E,其余的系数矩阵皆含有范数有界不确定性。在第二章给出的标称奇异时滞系统的时滞相关型判据的基础上,利用广义二次镇定的思想,就两类范数有界不确定性给出了状态反馈鲁棒镇定控制器存在的时滞相关型充分性条件。针对充分性条件中矩阵不等式含有的关于变量的非线性项,利用修改的锥补(Cone Complementarity)线性化思想[3],将控制器的设计问题转化为隶属于LMIs的一个非凸优化问题。并进而给出求解此非凸优化问题的线性化迭代算法。最后数值算例说明算法的有效性。 第五章讨论了不确定奇异时滞系统的时滞相关型鲁棒H∞弹性控制问题。设计弹性控制器时,在鲁棒镇定系统的同时,能保证闭环系统从干扰输入到受控输出的传递函数的H∞范数不超过事先给定的H∞范数界。所考虑的控制器增益摄动包括两种形式,即：加性摄动和乘性摄动。在实际工程中,控制器往往做不到精确的或者不能精确实施,而是存在一定的误差,因此,设计控制器时能主动的考虑给于一定的冗余度,容忍控制器的一定的增益变化就显得很有意义。本章首先引入了奇异时滞系统的时滞相关型有界实引理(BRL),并给予此引理,给出了时滞相关型鲁棒H∞弹性控制器存在的充分性条件及控制器的设计算法。数值算例表明所的结果的有效性。 第六章讨论了不确定奇异时滞系统的时滞相关型鲁棒弹性保性能控制问题。所考虑的控制器增益摄动包括两种形式即：加性摄动和乘性摄动。从而使得所设计的保性能控制器具有一定的冗余度。首先给出了弹性保性能控制器存在的充分条件及系统的可保性能指标。所设计的控制器不但使得闭环系统具有鲁棒稳定性,并且还使得闭环系统的性能指标不超过某一给定的上界,即不超过系统的可保性能指标。数值算例表明所得结果的有效性。