本文分成两部分。在第一部分我们主要研究(I)类方程极限环的存在性问题,之前关于这方面的结果很少。我们主要利用Poincaré-Bendixson环域定理,构造了比较好的外境界线,并且得出了比文[7,8,9]更好的结果。在第二部分我们研究了广义Liénard方程解的存在唯一性问题。　　第一篇分为三章:　　第一章主要介绍极限环研究的历史背景和问题的提出;　　第二章主要介绍一些相关基本概念;　　第三章主要讨论(I)类方程的极限环存在问题,基于文[7,8,9]技巧构造外境界线,得到了两个重要定理,结果优于文[7,8,9]中相关结论。　　第二篇主要研究广义Liénard系统初值问题解的唯一性问题。利用李普希兹条件和隐函数定理,得到了如下解的存在唯一性定理：　　定理E,设系统(1.1.4)仅有孤立奇点,若F(x)和g(x)在R上连续,)h(y)和q(y)在R上具有连续导数且满足h＇(y)＞0和q＇(y)≤h＇(y),则系统(1.1.4)满足初始条件x(t0)=x0，y(t0)=y0的解唯一,其中M0(x0,y0)不为奇点。　　推广了之前文[11,12,13]相应的结果。