近来尘埃等离子体的量子效应受到人们很多关注,人们有越来越多的兴趣研究量子尘埃等离子体,但是关于尘埃等离子体中量子效应的许多研究,许多人假定量子尘埃等离子体的尘埃颗粒的大小是一样的,事实上,尘埃等离子体是有许多种大小不同尘埃颗粒组成。本文研究无磁化的量子尘埃等离子体中任意大小的尘埃颗粒的分布效应,考虑用多项式分布表示量子尘埃等离子体尘埃颗粒大小的分布,运用量子流体动力学模型,主要做了以下工作:(1)研究了无磁化、无碰撞、温度极低情况下,量子尘埃声波的色散关系和传播速度。考虑了量子效应和尘埃颗粒大小的分布效应时,量子尘埃声波的色散关系。发现随着尘埃颗粒数密度的增加量子尘埃声波的频率和传播速度都随着增加。(2)考虑了量子效应和尘埃颗粒大小的分布效应时,研究一维无磁化、无碰撞、温度极低情况下,量子尘埃等离子体有限小的量子尘埃声波。运用约化摄动法,得到了KdV方程。发现随着尘埃颗粒数密度的增加量子尘埃声波的振幅和波宽都随着增加,对于一般尘埃等离子体中的这些特征都小于特殊尘埃等离子体相对应的特征。