传染病动力学模型是生物数学模型的一个重要组成部分，近年来受到国内外学者的广泛关注.本文在前人工作的基础上，利用微分方程的相关理论和方法建立了两类传染病模型，分别研究了他们各自平衡点的稳定性及登革热传播模型行波解的存在性.　　学位论文第二章，研究一类HCV疾病模型，建立了一类具有Beddington-DeAngelis功能反应的时滞HCV传染病模型，研究了其解的全局稳定性.定义五个再生数R0, R1，R2，R3和R4.构造Lyapunov泛函并利用LaSalle不变原理研究了五个平衡点的全局稳定性.　　学位论文第三章，研究了具有反应扩散的登革热传播模型的稳定性与行波解的存在性.根据基本再生数R0，研究了无病平衡点和正平衡点的局部稳定性和全局稳定性.在一个无限的空间栖息地，当R0＞1时，建立了连接两个平衡点的行波解的存在性,当R0＜1时，研究了不存在连接无病平衡点和它本身的行波解.最后，数值模拟证实了所得的主要结果.