【摘 要】
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本文主要研究了一类保序的变换半群及某些图的自同态幺半群的性质和结构,全文共分为六章.第二章主要研究了一类带有限制集的保序变换半群（?）（X,Y）,刻画了（?）（X,Y）的格林关系和星格林关系,证明了（?）(X,Y 是富足半群但不是正则半群.并刻画了（?）(X,Y 的正则元,给出了（?）(X,Y 是正则半群的充分必要条件.同时,讨论了（?）（X,Y）上的一些计数问题.第三章继续讨论带有限制集的保序变
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本文主要研究了一类保序的变换半群及某些图的自同态幺半群的性质和结构,全文共分为六章.第二章主要研究了一类带有限制集的保序变换半群（?）（X,Y）,刻画了（?）（X,Y）的格林关系和星格林关系,证明了（?）(X,Y 是富足半群但不是正则半群.并刻画了（?）(X,Y 的正则元,给出了（?）(X,Y 是正则半群的充分必要条件.同时,讨论了（?）（X,Y）上的一些计数问题.第三章继续讨论带有限制集的保序变换半群（?）（X,Y）,研究其元素的自然偏序.讨论了 （?）（X,Y）上元素的偏序关系,确定了元素的相容性,同时刻画了 （?）（X,Y）的极大元,极小元以及两个元素的最大下界.第四章主要研究了二部图的广义字典积图G[Bx]的自同态幺半群是正则的充分必要条件.给出了当G = K1,n时,G[Bx]是自同态正则的充分必要条件.并在d（G）》3时,分别定义了两个K3子图和两个K4子图的距离,并分别刻画了 G[Bx]在不包含K4子图时和包含K4子图时,G[Bx]是自同态正则的充分必要条件.第五章主要研究一类4正则的Cayley图,同时也是两个圈的伪笛卡尔积图.刻画了两个圈的伪笛卡尔积图的自同构群,以及自同态幺半群,证明了其自同态幺半群同构当且仅当图同构,即两个圈的伪笛卡尔积图可由其自同态幺半群所确定.并描述了其自同态幺半群的代数结构,同时给出了其自同态幺半群是正则半群,完全正则半群和纯整半群的充分必要条件以及一些计数问题.最后刻画了正则伪笛卡尔积图的自同态谱和自同态型.第六章主要研究了 8-图的正则自同态幺半群的代数结构,确定了正则自同态幺半群的格林关系,正则D-类,以及相关的一些计数问题.同时也讨论了 8-图的自同态幺半群的完全正则性.最后给出了正则8-图的自同态谱和自同态型的刻画.
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